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轉述：
程螺纹在一些行业的用途极其广泛，本文着重介绍变导程螺纹的数控加工方法，以及在数控加工中的具体调整，为生产中解决变导程螺纹的加工提供参考依据。一、前言变导程丝杠内槽表面是一个螺旋面，如图1a所示，加工时成形车刀切削刃上任意一点的轨迹是一条螺旋线，沿圆周方向展开为一直线，如图2所示。S)/[S2+Tm(Tm+△T)]
变导程螺纹在一些行业的用途极其广泛，本文着重介绍变导程螺纹的数控加工方法，以及在数控加工中的具体调整，为生产中解决变导程螺纹的加工提供参考依据。
一、前言
变导程丝杠内槽表面是一个螺旋面，如图1a所示，加工时成形车刀切削刃上任意一点的轨迹是一条螺旋线，沿圆周方向展开为一直线，如图2所示。图2中横坐标为圆周长，纵坐标为导程，由于是变导程螺旋线，相邻圆周直线段的斜率不同，每一直线段的升角增量为△α,其数值为：
△α=arctg{(△T.S)/[S2+Tm(Tm+△T)]} (1)
式中 Tm─任意一段导程（mm）；
S─刀具切削刃上任意一点的回转周长（mm）；
△T─变导程增量（mm）。
根据式(1)可以得出△α与导程增量、导程变化以及丝杠外径变化之间的关系，当△α较大时，为了保证两相邻螺旋线间平滑过渡，采取圆弧或直线连接，如图2所示。因此，整个变导程丝杠由两组曲线组成。对于大升角变导程丝杠，还须在过渡处修正。
圆周方向展开后的螺旋线
随着对机械结构功能要求的不断提高，对一些零件的结构也提出了很高的要求。变导程丝杠就是其中的一个代表，变导程螺纹的应用十分广泛，如饮料罐装机械，在饮料灌装过程中，需要将包装容器定时定距平稳地输送到包装工位，完成这一要求的装置称为定距分隔定时供给装置，这样就可实现依次定距供送容器的目的，其主传动部分就是变导程螺旋杆。除此之外变导程螺纹在航空传输机械、塑料挤压机械、饲料机械、船舶上的变导程螺旋桨、高速离心泵上的变导程诱导轮、变导程螺旋桨动力装置以及汽车前转向悬挂上的变导程弹簧减振器等方面都有关键的应用。但是，如何精密加工出变导程丝杠却一直没能很好地解决。长期以来都是在铣床上采用手工加工的方法完成，精度低，劳动强度大，且经常出现废品。用数控车削方法加工变导程螺纹，提高了效率和加工质量。
二、变导程螺纹的数控加工方法
变导程螺纹的切削指令是G34 X(U)__ Z(W)__ F___K±___ 。
其中“X、Z”是指车削的终点坐标值，U、W是指切削终点相对起点的增量坐标值，F是指螺纹的基本导程，这些与螺纹切削指令G32的意义相同，K是指螺纹每导程的变化量，其增（减）量的范围，在系统参数中设定。
数控车床提供了车削变导程螺纹的功能，这也是数控车床优越性的一个重要体现。但在相关教材上对此功能的讲解却较为简单，只是从原理上讲解了变导程螺纹的加工原理，可操作性差。用一定宽度的螺纹刀，加工变导程螺纹，槽宽相等容易保证，若保证牙宽相等就不好操作，本文着重探讨加工中如何保证牙宽相等，槽宽均匀变化，下面以大森R2J50L系统为例来谈一下自己对此功能的认识。变导程螺纹分为二种情况，一种是槽等宽牙变导程，一种是牙等宽槽变导程。
先说第一种情况槽等宽牙变距，牙形为方形，如图1b所示（注意第一个导程10，刀具距离端面的距离8），O点为工件坐标系零点。
…………………….
G00 X30.
G34 W-60. F6. K2.
………………………
从起刀点第一个导程实际是F=6mm+2mm=8mm，所以选择编程的切削起点为距离端面8mm的位置，选择刀宽为5mm螺纹车刀就可以车削成形。
第二种情况为牙等宽槽变导程，如图1c所示。这种情况要比第一种情况要复杂一些，要车成变槽宽，只能是在变导程车削的过程中使刀具宽度均匀变大才能实现，不过这是不能实现的。实际中可通过改变导程F和相应的起刀点来赶刀，逐渐完成车削。第一刀与第一种情况一样，先车出一个槽等宽牙变导程的螺纹，第二刀切削时的定位点向端面靠近0.7mm（具体数值可根据经验而定），同时基本导程变为5.3mm。依次类推，第三刀再靠近0.7mm，基本导程变为4.6mm，直至车到尺寸要求为止，程序如下所示： caxa数控车,华兴数控,西门子数控 中国数控之家数控机床, 数控车床,数控编程,华中数控数控系统,数控仿真系统,数控冲床,数控专业 数
程序如下：
O0001
G50 X100. Z50.
M03 S80
T0100
G00 X60. Z8.
M98 P0002L25
G00 Z7.3
M98 P0003L25
G00 Z6.6
M98 P0004L25
G00 Z6.
M98 P0005L25
G00 X100.
Z50.
M30
O0002
G00 U-20.
G34 Z-52. F6. K2.
G00 U19.6
G00 Z8.
M99
O0003
G00 U-20.
G34 Z-52. F5.3 K2.
G00 U19.6
G00 Z7.3
M99
O0004
G00 U-20.
G34 Z-52. F4.6 K2.
G00 U19.6
G00 Z6.6
M99
O0005
G00 U-20.
G34 Z-52. F4. K2.
G00 U19.6
G00 Z6.
M99
以上程序是以工件的第一个导程为10mm进行加工的，如图1a所示，刀具距离工件端面8mm（程序中的F值应该为6mm），加工中刀具定位逐渐靠近工件端面，也就是说刀具切削槽的左侧面，就可以加工成如图1c所示的牙等宽变导程螺纹，这种加工方法是逐渐往负方向赶刀。还有一种方法逐渐往正方向，如图1b所示，加工中刀具定位逐渐远离工件端面，也就是说刀具切削槽的右侧面，即可加工成如图1c所示的牙等宽可变导程螺纹。G34指令遵循着和螺纹切削G32指令相同规定，在应用时还需要注意以下几点：
(1)根据不同的要求合理选择刀具宽度；
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2)据不同情况正确设定F其始值和起刀点的位置；
(3)由于变导徎螺纹的螺纹升角随着导程的增大而变大，所以刀具左侧切削刃的刃磨后角等于工作后角加上最大螺纹升角ψ，即ao=(3°～ 5°)+ψ。
以上所述是方形牙变导程螺纹的加工，对于内槽表面是一个螺旋面的变导程螺纹，可以通过成型刀具或加工中使X轴向尺寸按要求变化保证内槽螺旋面。变导程丝杠要进行多次重复切削，Z电机根据主轴编码器的信号，实现有规律的进给运动，以形成螺旋面，当切到最左端时，通过X向电机控制退刀，回到起始的纵向位置，控制X向电机横向进给，达到规定的切削深度，进行第二次切削，如此循环，直至达到合格的变导程丝杠截面深度。本例是我们在为一饮料厂加工变导程螺纹时实际应用的程序，也许不太合理，但实际加工可行，现提供给大家，仅供参考。
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2007年1月31日 星期三
数控技术】切削加工进入了高速切削时代www.tool-tool.com
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轉述：
在刀具技术(特别是刀具材料．涂层技术)和数控技术的共同推动下，近二十年来切削速度提高了5－10倍，切削加工进入了高速切削阶段。高速切削技术适用于铸铁、钢、有色金属等各种材料的加工，包括重切削、干切削和硬切削加工。
高速切削的一大优点是提高了加工效率，尽管刀具费用上升但降低了加工成本。粗略地讲是切削效率提高20%加工成本可降低15%。切削加工中切削力是随着切削速度的提高而增加的，但切削速度进一步提高后切削力随着切削速度的增加反而下降。在更高的切削速度下，有时还可观察到工件的温度随着切削速度的提高先升后降的情况，如用PCD刀具加工铝合金时就可能出现这种现象。高速切削的以上特点使其成为提高生产效率、降低加工成本和改善工件质量的有效手段。
高速切削在模具加工中也发挥了越来越重要的作用。现在可以在热处理后(淬硬)的材料上直接切削加工出模具的内腔。与传统的粗加工——淬火——打磨生产流程相比，不但提高了生产效率和模具质量，且有市场反应快的特点。
高速切削背后的思考
当前高速切削似乎成了一种潮流。不过在提倡高速切削的同时，我们还应该思着两个问题。
其一；就高速切削本身而言，它不是提高生产效率的唯一方法。工艺方式的改革和刀具结构的创新同样是提高切削效率的有效手段，我们的目标是高效切削。曲轴加工工艺的进步就是一个典型的例证，车拉刀的发明曾经成十倍地提高了曲轴加工的效率，还有复合加工刀具、大进给铣刀等都能提高切削效率。还有一个重要事实是加工中有效切削时间往往只占全部制造时间的三分之一，所以必须通过科学管理和应用相关技术缩短非切削时间，以免过多地冲淡了高速切削和高效切削的效果。
其二，就高速切削所依赖的产品和技术而言，目前国内轿车．模具、航空、航天等产业使用的先进高效刀具大部分依赖进口，在刀具的应用技术上则较多地依靠刀具供应商的服务。长此以往难以真正加快我们先进刀具的开发和提高其应用水平。我们在开发和使用先进刀具时往往较多地留意其技术指标，却常常忽略了其先进性背后的东西——基础、实践、人才和创新。因此，我们还应该从头做起，克服浮躁心理和急功近利的思想，重视对具的基础理论和应用技术，通过实践培养有创新能力的人才，这才是提高生产效率和赶超世界刀具先进水平的根本之路。 （转自中国金属加工在线）
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在刀具技术(特别是刀具材料．涂层技术)和数控技术的共同推动下，近二十年来切削速度提高了5－10倍，切削加工进入了高速切削阶段。高速切削技术适用于铸铁、钢、有色金属等各种材料的加工，包括重切削、干切削和硬切削加工。
高速切削的一大优点是提高了加工效率，尽管刀具费用上升但降低了加工成本。粗略地讲是切削效率提高20%加工成本可降低15%。切削加工中切削力是随着切削速度的提高而增加的，但切削速度进一步提高后切削力随着切削速度的增加反而下降。在更高的切削速度下，有时还可观察到工件的温度随着切削速度的提高先升后降的情况，如用PCD刀具加工铝合金时就可能出现这种现象。高速切削的以上特点使其成为提高生产效率、降低加工成本和改善工件质量的有效手段。
高速切削在模具加工中也发挥了越来越重要的作用。现在可以在热处理后(淬硬)的材料上直接切削加工出模具的内腔。与传统的粗加工——淬火——打磨生产流程相比，不但提高了生产效率和模具质量，且有市场反应快的特点。
高速切削背后的思考
当前高速切削似乎成了一种潮流。不过在提倡高速切削的同时，我们还应该思着两个问题。
其一；就高速切削本身而言，它不是提高生产效率的唯一方法。工艺方式的改革和刀具结构的创新同样是提高切削效率的有效手段，我们的目标是高效切削。曲轴加工工艺的进步就是一个典型的例证，车拉刀的发明曾经成十倍地提高了曲轴加工的效率，还有复合加工刀具、大进给铣刀等都能提高切削效率。还有一个重要事实是加工中有效切削时间往往只占全部制造时间的三分之一，所以必须通过科学管理和应用相关技术缩短非切削时间，以免过多地冲淡了高速切削和高效切削的效果。
其二，就高速切削所依赖的产品和技术而言，目前国内轿车．模具、航空、航天等产业使用的先进高效刀具大部分依赖进口，在刀具的应用技术上则较多地依靠刀具供应商的服务。长此以往难以真正加快我们先进刀具的开发和提高其应用水平。我们在开发和使用先进刀具时往往较多地留意其技术指标，却常常忽略了其先进性背后的东西——基础、实践、人才和创新。因此，我们还应该从头做起，克服浮躁心理和急功近利的思想，重视对具的基础理论和应用技术，通过实践培养有创新能力的人才，这才是提高生产效率和赶超世界刀具先进水平的根本之路。 （转自中国金属加工在线）
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加工中心操作技巧www.tool-tool.com
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一、加工中心几个常用指令的编程技巧
2、刀具补偿参数地址D、H的应用
在部分数控系统（如FAUNC）中，刀具补偿参数D、H具有相同的功能，可以任意互换，它们都表示数控系统中补偿寄存器的地址名称，但具体补偿值是多少，关键是由它们后面补偿号地址中的数值来决定。所以在加工中心中，为了防止出错，一般人为规定H为刀具长度补偿地址，补偿号从1～20号，D为刀具半径补偿地址，补偿号从21号开始（20把刀的刀库）。
例如：G00G43H1Z60.0;
G01G41D21X30.0Y45.0F150;
3、G92与G54～G59的应用
G54～G59是调用加工前设定好的坐标系，而G92是在程序中设定的坐标系，用了G54～G59就没有必要再使用G92，否则G54～G59会被替换，应当避免。 注意：（1）一旦使用了G92设定坐标系，再使用G54～G59不起任何作用，除非断电重新启动系统，或接着用G92设定所需新的工件坐标系。（2）使用G92的程序结束后，若机床没有回到G92设定的原点，就再次启动此程序，机床当前所在位置就成为新的工件坐标原点，易发生事故。所以，一定要慎用。
4、暂停指令
G04X_/P_ 是指刀具暂停时间（进给停止，主轴不停止），地址P或X后的数值是暂停时间。X后面的数值要带小数点，否则以此数值的千分之一计算，以秒（s）为单位，P后面数值不能带小数点（即整数表示），以毫秒（ms）为单位。
例如，G04 X2.0;或G04 X2000; 暂停2秒
G04 P2000;
但在某些孔系加工指令中（如G82、G88及G89），为了保证孔底的粗糙度，当刀具加工至孔底时需有暂停时间，此时只能用地址P表示，若用地址X表示，则控制系统认为X是X轴坐标值进行执行。 caxa数控车,华兴数控,西门子数控中国数控之家 数控机床, 数控车床,数例如，G82X80.0Y60.0Z-20.0R5.0F200P2000;
钻孔（80.0，60.0）至孔底暂停2秒
G82X80.0Y60.0Z-20.0R5.0F200X2.0；
钻孔（2.0，60.0）至孔底不会暂停。
5、同一条程序段中，相同指令（相同地址符）或同一组指令，后出现的起作用。
例如：G01G90Z30.0Z20.0F200; 执行的是Z20.0，Z轴直接到达Z20.0，而不是Z30.0。
G01G00X30.0Y20.0F200; 执行的是G00（虽有F值，但也不执行G01）。
例如：G90G54G00X0Y0Z60.0;和G00G90G54X0Y0Z60.0;相同。
6、程序段顺序号
程序段顺序号，用地址N表示。一般数控装置本身存储器空间有限（64K），为了节省存储空间，程序段顺序号都省略不要。N只表示程序段标号，可以方便查找编辑程序，对加工过程不起任何作用，顺序号可以递增也可递减，也不要求数值有连续性。但在使用某些循环指令，跳转指令，调用子程序及镜像指令时不可以省略。
二、安全操作加工中心加工
数控机床的加工过程中，有一点至关重要，那就是在编制程序和操作加工时，一定要避免使机床发生碰撞。因为数控机床的价格非常昂贵，少则几十万元，多则上百万元，维修难度大且费用高。但是，碰撞的发生是有一定规律可循的，是能够避免的，可以总结为以下几点。
1、利用计算机模拟仿真系统
随着计算机技术的发展，数控加工教学的不断扩大，数控加工模拟仿真系统越来越多，其功能日趋完善。因此可用于初步检查程序，观察刀具的运动，以确定是否有可能碰撞。
控仿真系统,数控车床编程,数控刀具
2、利用机床自带的模拟显示功能
一般较为先进的数控机床图形显示功能。当输入程序后，可以调用图形模拟显示功能，详细地观察刀具的运动轨迹，以便检查刀具与工件或夹具是否有可能碰撞。
3、利用机床的空运行功能
利用机床的空运行功能可以检查走刀轨迹的正确性。当程序输入机床后，可以装上刀具或工件，然后按下空运行按钮，此时主轴不转，工作台按程序轨迹自动运行，此时便可以发现刀具是否有可能与工件或夹具相碰。但是，在这种情况下必须要保证装有工件时，不能装刀具；装刀具时，就不能装工件，否则会发生碰撞。
4、利用机床的锁定功能
一般的数控机床都具有锁定功能（全锁或单轴锁）。当输入程序后，锁定Z轴，可通过Z轴的坐标值判断是否会发生碰撞。此功能的应用应避开换刀等运作，否则无法程序通过。
在启动机床时，一定要设置机床参考点。机床工作坐标系应与编程时保持一致，尤其是Z轴方向，如果出错，铣刀与工件相碰的可能性就非常大。此外，刀具长度补偿的设置必须正确，否则，要么是空加工，要么是发生碰撞。
6、提高编程技巧 控仿真系统,数控车床编程,数控刀具
程序编制是数控加工至关重要的环节，提高编程技巧可以在很大程度上避免一些不必要的碰撞。
例如：铣削工件内腔，当铣削完成时，需要铣刀快速退回至工件上方100mm处，如果用N50 G00 X0 Y0 Z100 编程，这时机床将三轴联动，，则铣刀有可能会与工件发生碰撞，造成刀具与工件损坏，严重影响机床精度，这时可采用下列程序N40 G00 Z100; N50 X0 Y0; 即刀具先退至工件上方 100mm处，然后再返回编程零点，这样便不会碰撞。
(转载)
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一、加工中心几个常用指令的编程技巧
2、刀具补偿参数地址D、H的应用
在部分数控系统（如FAUNC）中，刀具补偿参数D、H具有相同的功能，可以任意互换，它们都表示数控系统中补偿寄存器的地址名称，但具体补偿值是多少，关键是由它们后面补偿号地址中的数值来决定。所以在加工中心中，为了防止出错，一般人为规定H为刀具长度补偿地址，补偿号从1～20号，D为刀具半径补偿地址，补偿号从21号开始（20把刀的刀库）。
例如：G00G43H1Z60.0;
G01G41D21X30.0Y45.0F150;
3、G92与G54～G59的应用
G54～G59是调用加工前设定好的坐标系，而G92是在程序中设定的坐标系，用了G54～G59就没有必要再使用G92，否则G54～G59会被替换，应当避免。 注意：（1）一旦使用了G92设定坐标系，再使用G54～G59不起任何作用，除非断电重新启动系统，或接着用G92设定所需新的工件坐标系。（2）使用G92的程序结束后，若机床没有回到G92设定的原点，就再次启动此程序，机床当前所在位置就成为新的工件坐标原点，易发生事故。所以，一定要慎用。
4、暂停指令
G04X_/P_ 是指刀具暂停时间（进给停止，主轴不停止），地址P或X后的数值是暂停时间。X后面的数值要带小数点，否则以此数值的千分之一计算，以秒（s）为单位，P后面数值不能带小数点（即整数表示），以毫秒（ms）为单位。
例如，G04 X2.0;或G04 X2000; 暂停2秒
G04 P2000;
但在某些孔系加工指令中（如G82、G88及G89），为了保证孔底的粗糙度，当刀具加工至孔底时需有暂停时间，此时只能用地址P表示，若用地址X表示，则控制系统认为X是X轴坐标值进行执行。 caxa数控车,华兴数控,西门子数控中国数控之家 数控机床, 数控车床,数例如，G82X80.0Y60.0Z-20.0R5.0F200P2000;
钻孔（80.0，60.0）至孔底暂停2秒
G82X80.0Y60.0Z-20.0R5.0F200X2.0；
钻孔（2.0，60.0）至孔底不会暂停。
5、同一条程序段中，相同指令（相同地址符）或同一组指令，后出现的起作用。
例如：G01G90Z30.0Z20.0F200; 执行的是Z20.0，Z轴直接到达Z20.0，而不是Z30.0。
G01G00X30.0Y20.0F200; 执行的是G00（虽有F值，但也不执行G01）。
例如：G90G54G00X0Y0Z60.0;和G00G90G54X0Y0Z60.0;相同。
6、程序段顺序号
程序段顺序号，用地址N表示。一般数控装置本身存储器空间有限（64K），为了节省存储空间，程序段顺序号都省略不要。N只表示程序段标号，可以方便查找编辑程序，对加工过程不起任何作用，顺序号可以递增也可递减，也不要求数值有连续性。但在使用某些循环指令，跳转指令，调用子程序及镜像指令时不可以省略。
二、安全操作加工中心加工
数控机床的加工过程中，有一点至关重要，那就是在编制程序和操作加工时，一定要避免使机床发生碰撞。因为数控机床的价格非常昂贵，少则几十万元，多则上百万元，维修难度大且费用高。但是，碰撞的发生是有一定规律可循的，是能够避免的，可以总结为以下几点。
1、利用计算机模拟仿真系统
随着计算机技术的发展，数控加工教学的不断扩大，数控加工模拟仿真系统越来越多，其功能日趋完善。因此可用于初步检查程序，观察刀具的运动，以确定是否有可能碰撞。
控仿真系统,数控车床编程,数控刀具
2、利用机床自带的模拟显示功能
一般较为先进的数控机床图形显示功能。当输入程序后，可以调用图形模拟显示功能，详细地观察刀具的运动轨迹，以便检查刀具与工件或夹具是否有可能碰撞。
3、利用机床的空运行功能
利用机床的空运行功能可以检查走刀轨迹的正确性。当程序输入机床后，可以装上刀具或工件，然后按下空运行按钮，此时主轴不转，工作台按程序轨迹自动运行，此时便可以发现刀具是否有可能与工件或夹具相碰。但是，在这种情况下必须要保证装有工件时，不能装刀具；装刀具时，就不能装工件，否则会发生碰撞。
4、利用机床的锁定功能
一般的数控机床都具有锁定功能（全锁或单轴锁）。当输入程序后，锁定Z轴，可通过Z轴的坐标值判断是否会发生碰撞。此功能的应用应避开换刀等运作，否则无法程序通过。
在启动机床时，一定要设置机床参考点。机床工作坐标系应与编程时保持一致，尤其是Z轴方向，如果出错，铣刀与工件相碰的可能性就非常大。此外，刀具长度补偿的设置必须正确，否则，要么是空加工，要么是发生碰撞。
6、提高编程技巧 控仿真系统,数控车床编程,数控刀具
程序编制是数控加工至关重要的环节，提高编程技巧可以在很大程度上避免一些不必要的碰撞。
例如：铣削工件内腔，当铣削完成时，需要铣刀快速退回至工件上方100mm处，如果用N50 G00 X0 Y0 Z100 编程，这时机床将三轴联动，，则铣刀有可能会与工件发生碰撞，造成刀具与工件损坏，严重影响机床精度，这时可采用下列程序N40 G00 Z100; N50 X0 Y0; 即刀具先退至工件上方 100mm处，然后再返回编程零点，这样便不会碰撞。
(转载)
BW碧威股份有限公司针对客户端改善切削方式、提供专业切削CNC数控刀具专业能力、制造客户需求如：Cutting tool、切削刀具、HSS Cutting tool manufacturer、Carbide end mills manufacturer、Carbide cutting tool manufacturer、NAS Cutting tool manufacturer、Carbide end mill、Aerospace cutting tool、Carbide drill、High speed steel、Milling cutter、Core drill manufacturer、钨钢铣刀、航太刀具、钨钢钻头、高速刚、铰刀、中心钻头、Taperd end mills、斜度铣.Metric end mills manufacturer、公制铣刀、Miniature end mills manufacturer、微小径铣刀、钨钢切削刀具、Pilot reamer、领先铰刀、Electronics cutter、电子用切削刀具、Step drill、阶梯钻头、Metal cutting saw、金属圆锯片、Double margin drill、领先阶梯钻头、Gun barrel、Angle milling cutter、角度铣刀、Carbide burrs、滚磨刀、Carbide tipped cutter、焊刃刀具、Chamfering tool、倒角铣刀、IC card engraving cutter、IC芯片卡刀、Side cutter、侧铣刀、NAS tool、DIN tool、德国规范切削刀具、Special tool、特殊刀具、Metal slitting saws、Shell end mills、滚筒铣刀、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、交叉齿侧铣刀、Long end mills、长刃铣刀、Stub roughing end mills、粗齿铣刀、Dovetail milling cutters、鸠尾刀具、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、钨钢圆鼻铣刀、Angeled carbide end mills、角度钨钢铣刀、Carbide torus cutters、短刃平铣刀、Carbide ball-noseed slot drills、钨钢球头铣刀、Mould cutter、模具用刀具、BW微型涡流管枪、Tool manufacturer、刀具制造商等相关切削刀具、以服务客户改善工厂加工条件、增加竞争力。
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轉述：
施振榮「大玩小賺」的人生！
【聯合線上業務部／科技紫微網創辦人張盛舒】
2007.01.29 11:44 am
驟雨初歇的早晨，在松山菸廠的草坪上，聚集著一群穿著時髦的紳士淑女，不管是立委還是明星，也不管是企業家還是教授，手中拿著約棒球大小的鐵球，在法式滾球協會理事長葉兩傳的吆喝聲中：”來了就是要流汗的！”，一個個輪流試著用很法國式浪漫的手法，將球拋出去。
葉兩傳，這位當年從新文化出發，創造年輕勢力的流行思考，一舉將罐裝冷茶市場炒熱，用響亮的slogan「新新人類」寫下中國茶在罐裝飲料市場的傳奇，創造出開喜婆婆這個鄉土得理直氣壯的廣告明星，為開喜烏龍茶打下半壁江山的廣告才子，用他的法式腔調不斷的教大家：”玩法式滾球 (Petanque)就是要放鬆，姿勢要美、要柔，別當成丟鉛球！法國人有這樣子嗎？想像你是法國的美女，ＯＫ？”。
”玩滾球肯定無法減肥！”，同行的Peter看著從法國來的世界滾球冠軍的示範，小聲嘟噥著，她圓滾滾的身材和滾球果然很像。
軟軟的腔調和葉兩傳晒得黝黑的面龐很難搭的起來，只有在他咧嘴大笑的時候，開喜婆婆「聳擱有力」的身影才又浮現出來。他開心大笑道：”人生嘛，就是要大玩小賺！如果大賺但卻小玩，我才不幹。”
我這幾年研究了非常多成功與失敗的人士，觀察他們作事的心態是否影響命運，葉兩傳的這句話恰恰成為很好的註腳。
多有意思的人生觀！「大玩小賺」，這就是他從廣告業玩到飲料業，將「老子曰」玩成歐洲知名的茶飲料品牌，又從法國引進「法奇那」氣泡果汁，並順便也將好玩的法式滾球帶進台灣，成立協會推廣的人生哲學吧。
我發現，凡是抱著想賺大錢的目的作事的人，幾乎都不會成功，即使成功，也不快樂。因為為了財富，他們常常犧牲了其它生命中更為珍貴的事物。更慘的是，他們有財富卻不會玩、不敢玩，怕別人搶別人騙，到死了，還要留給後人去爭財產。
相反的，不把賺錢當成主要目標，投入熱情、興趣、與人為善的精神作事的人，渾身散發出迷人的氣質，不被私心蒙蔽，不被一時的得失迷惑，隨時隨地都充滿自信，他們不止能夠成功，而且反而常常賺到更多的財富。
因為人生不以賺錢為目的，他們更能享受賺錢過程中的喜與樂，不以物喜，不以己悲，成就出圓融俱足的完美境界。去年退休的宏碁創辦人施振榮，就是一位典型的例子，由於他的無私，創造了台灣的宏碁傳奇。
我笑道：”你這句話裡，「小賺」不重要，對於殺破狼而言，不管賺到多少錢都算「小賺」，所以啊，怎樣「大玩」才是學問！”。
在一旁，介紹我一起去玩滾球的宋惠華女士，也開心的笑著。她更是「大玩小賺」的傳奇人物，是華人在美國隻手打出半邊天的銷售天后，在美商如新體系，每個人都知道她的傳奇。她不僅是如新的第一位華人直銷商，更是唯一一位晉級「二千萬美元」俱樂部的直銷領袖，光靠銷售獎金就能賺超過７億台幣，下線組織龐大，遍佈全球。而她憑藉的信念，也就是「大玩小賺」－賺錢不是重點，透過直銷來認識朋友，傳播「善的力量」(force for good)才是她的人生觀。就是這股力量，讓她與眾不同，也在偶然的機緣下深刻影響了我，讓我悟出「人際關係改變命運」的真實意義。五年前，我開始創業時，本來準備做我擅長的Ｂ２Ｂ企業應用，投資者都找好了。一次無意中，在創業夥伴Frank的引介下認識了宋惠華，由於同屬合作型命盤，生日又在同一天，一見如故。由於看到她對人類身心靈的重視，以及「善的力量」的感動，促使我決定停止原來的Ｂ２Ｂ規劃，改而創立科技紫微網，我以自己在二十年職場生涯，對紫微斗數的認知，希望透過「善的力量」，做到既能助人，又能行善的目的。因此，科技紫微網會立志要革新傳統算命的怪力亂神謬誤，她是很大的原因之一。
這個改變，在當時的環境，是一個很大的冒險，產品是新的，客戶是新的，技術是新的，連我這個算命師也是新的！我還記得，當我開發出「定盤」系統時，很多人面面相覷，不懂為何算命還需要回答問題？我在會議中說：”「定盤」與「合參」將是以後公司最重要的產品。”時，沒有人知道它們有什麼用？我對來算命的朋友說：”傳統算命師大部份是騙子，很多算命術都是錯的！”時，每個人看我的眼神，好像我才是騙子！
那一段時間，如果不是抱持「大玩小賺」的心情，如何才能渡的過？
但不到半年，網路泡沬化，股市崩盤，我的決定成為高贍遠矚，Ｂ２Ｂ的網站死的死，逃的逃，反而是科技紫微網活下來了。
直到今天，「定盤」不但取得中國專利權，證實紫微斗數的精微奧妙，被許多大企業拿來取代性向測驗，有超過數百萬網友在網路上使用。「合參」更讓許多朋友頓悟造命的方法，改變人際關係的態度，取得成功的通行證。科技紫微網由於一個偶然的機緣，變成了全世界最大的命理網站，我則在因緣際會之下，五年出了五本書，成為革新傳統算命術，破解生命密碼的先行者。
回首來時路，宋惠華成為我生命中的貴人，也是我曾經幫助過眾多朋友的貴人，「人際關係改變命運」，一次看似偶然的相遇，改變了我，以及無數人的命運。
太陽出來了，我們流著汗聊天、丟球，在陽光之下，葉兩傳的臉仿彿隱在閃耀的光環裡，只聽到他爽朗的笑聲道：”成功就在路的盡頭，我們都知道，也都看的到，只要還有玩的本錢，遲早都能走到成功的時候，問題在於，用什麼心情在玩而已。”。
好樣的！「大玩小賺」的人生！
我和宋惠華相對一笑，一起把球拋出去，滾啊，滾啊，
人生，你要大玩小賺？還是小玩大賺？
BW 碧威股份有限公司針對客戶端改善切削方式、提供專業切削CNC數控刀具專業能力、製造客戶需求如：Cutting tool、切削刀具、HSS Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、Carbide end mill、Aerospace cutting tool、Carbide drill、High speed steel、Milling cutter、Core drill、鎢鋼銑刀、航太刀具、鎢鋼鑽頭、高速剛、鉸刀、中心鑽頭、Taperd end mills、斜度銑刀、Metric end mills、公制銑刀、Miniature end mills、微小徑銑刀、鎢鋼切削刀具、Pilot reamer、領先鉸刀、Electronics cutter、電子用切削刀具、Step drill、階梯鑽頭、Metal cutting saw、金屬圓鋸片、Double margin drill、領先階梯鑽頭、Gun barrel、Angle milling cutter、角度銑刀、Carbide burrs、滾磨刀、Carbide tipped cutter、銲刃刀具、Chamfering tool、倒角銑刀、IC card engraving cutter、IC晶片卡刀、Side cutter、側銑刀、NAS tool、DIN tool、德國規範切削刀具、Special tool、特殊刀具、Metal slitting saws、Shell end mills、滾筒銑刀、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、交叉齒側銑刀、Long end mills、長刃銑刀、Stub roughing end mills、粗齒銑刀、Dovetail milling cutters、鳩尾刀具、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、鎢鋼圓鼻銑刀、Angeled carbide end mills、角度鎢鋼銑刀、Carbide torus cutters、短刃平銑刀、Carbide ball-noseed slot drills、鎢鋼球頭銑刀、Mould cutter、模具用刀具、BW微型渦流管槍、Tool manufacturer、刀具製造商等相關切削刀具、以服務客戶改善工廠加工條件、爭加競爭力。
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因為人生不以賺錢為目的，他們更能享受賺錢過程中的喜與樂，不以物喜，不以己悲，成就出圓融俱足的完美境界。去年退休的宏碁創辦人施振榮，就是一位典型的例子，由於他的無私，創造了台灣的宏碁傳奇。
我笑道：”你這句話裡，「小賺」不重要，對於殺破狼而言，不管賺到多少錢都算「小賺」，所以啊，怎樣「大玩」才是學問！”。
在一旁，介紹我一起去玩滾球的宋惠華女士，也開心的笑著。她更是「大玩小賺」的傳奇人物，是華人在美國隻手打出半邊天的銷售天后，在美商如新體系，每個人都知道她的傳奇。她不僅是如新的第一位華人直銷商，更是唯一一位晉級「二千萬美元」俱樂部的直銷領袖，光靠銷售獎金就能賺超過７億台幣，下線組織龐大，遍佈全球。而她憑藉的信念，也就是「大玩小賺」－賺錢不是重點，透過直銷來認識朋友，傳播「善的力量」(force for good)才是她的人生觀。就是這股力量，讓她與眾不同，也在偶然的機緣下深刻影響了我，讓我悟出「人際關係改變命運」的真實意義。五年前，我開始創業時，本來準備做我擅長的Ｂ２Ｂ企業應用，投資者都找好了。一次無意中，在創業夥伴Frank的引介下認識了宋惠華，由於同屬合作型命盤，生日又在同一天，一見如故。由於看到她對人類身心靈的重視，以及「善的力量」的感動，促使我決定停止原來的Ｂ２Ｂ規劃，改而創立科技紫微網，我以自己在二十年職場生涯，對紫微斗數的認知，希望透過「善的力量」，做到既能助人，又能行善的目的。因此，科技紫微網會立志要革新傳統算命的怪力亂神謬誤，她是很大的原因之一。
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自貿港廠商 有條件享五年免稅www.tool-tool.com
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自貿港廠商 有條件享五年免稅
【經濟日報／記者林淑媛／台北報導】
為吸引廠商進駐自由貿易港區，經建會與財政部達成初步共識，對達到一定規模的港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法，給予五年免稅或是股東抵減優惠，經建會並已經完成稅式支出評估報告。
不過，有關一定規模的門檻部分，目前出現變數，根據上周四初步的共識，製造業資本額2億元、其中1億元投入港區軟硬體以及物流業1億元、 5,000萬元投入軟硬體，符合上述條件的港區事業，均可適用租稅減免。不過由於新任經建會主委何美玥認為應該以營業額作為門檻才有獎勵的誘因，她表示近日內會與何部長溝通。
目前國內共有「四海一空」五個自由貿易港區，包括基隆、台北、台中、高雄以及桃園自貿港區，為吸引廠商進駐，經建會去年10月即積極進行協調，希望讓港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法，並且已經完成稅式支出評估報告。
剛卸任經建會主委的胡勝正昨（30）日在經建會主委新舊任交接典禮上透露，經建會已經與財政部就自由貿易港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法達成共識，財政部同意一定規模的港區事業可以獲得五年免稅或股東投資抵減的租稅優惠。
對於一定規模的門檻定義，經建會官員表示，上周四胡勝正與何志欽有過初步共識，即針對增加實收資本額以及新增投資額為門檻；對於經建會提出以營業額為門檻的建議，財政部認為物流業流進流出，營業額很容易創造，且比較難以處理，並未同意。
不過，何美玥認為，以營業額作為門檻，比較能夠有獎勵的效果，但租稅是財政部的權責，她會尊重財政部的意見，何美玥說將找機會與財政部再溝通看看。
何美玥表示，將港區事業視為新的經營模式，未來台灣要走向服務業，將新的經營模式納入新興重要策略性產業獎勵辦法，可以採專案增列方式。
【記者王慧馨／台北報導】中區國稅局重申，投資抵減辦法去年修正，公司購置設備或技術，申請適用投資抵減優惠者，自95年1月1日起所訂購設備的安裝費用已不能再抵稅。
公司購置自動化、防治汙染、資源回收等設備，如符合規定，可按「購置成本」的8%至13%申請適用抵稅的優惠。原本在投資抵減辦法修正前，包括取得設備的價款，及因取得並為適用營業上使用而支付一切必要費用，都屬「購置成本」的範圍，因此像設備的安裝費用、進口關稅、商港建設費等費用，都可抵稅。
但投資抵減辦法已在去年初修正，「購置成本」僅指取得設備的價款、運費及保險費，不包括為取得該設備所支付的其他費用。因此如安裝費用、利息資本化等，自 95年度起已非屬「購置成本」，不能再享受抵稅的優惠。屬95年以後購置自行使用的自動化、資源回收、節約能源適用投資抵減設備，抵減率也已修正為7%。
【2007/01/31 經濟日報】@ http://udn.com/
BW 碧威股份有限公司針對客戶端改善切削方式、提供專業切削CNC數控刀具專業能力、製造客戶需求如：Cutting tool、切削刀具、HSS Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、Carbide end mill、Aerospace cutting tool、Carbide drill、High speed steel、Milling cutter、Core drill、鎢鋼銑刀、航太刀具、鎢鋼鑽頭、高速剛、鉸刀、中心鑽頭、Taperd end mills、斜度銑刀、Metric end mills、公制銑刀、Miniature end mills、微小徑銑刀、鎢鋼切削刀具、Pilot reamer、領先鉸刀、Electronics cutter、電子用切削刀具、Step drill、階梯鑽頭、Metal cutting saw、金屬圓鋸片、Double margin drill、領先階梯鑽頭、Gun barrel、Angle milling cutter、角度銑刀、Carbide burrs、滾磨刀、Carbide tipped cutter、銲刃刀具、Chamfering tool、倒角銑刀、IC card engraving cutter、IC晶片卡刀、Side cutter、側銑刀、NAS tool、DIN tool、德國規範切削刀具、Special tool、特殊刀具、Metal slitting saws、Shell end mills、滾筒銑刀、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、交叉齒側銑刀、Long end mills、長刃銑刀、Stub roughing end mills、粗齒銑刀、Dovetail milling cutters、鳩尾刀具、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、鎢鋼圓鼻銑刀、Angeled carbide end mills、角度鎢鋼銑刀、Carbide torus cutters、短刃平銑刀、Carbide ball-noseed slot drills、鎢鋼球頭銑刀、Mould cutter、模具用刀具、BW微型渦流管槍、Tool manufacturer、刀具製造商等相關切削刀具、以服務客戶改善工廠加工條件、爭加競爭力。
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自貿港廠商 有條件享五年免稅
【經濟日報／記者林淑媛／台北報導】
為吸引廠商進駐自由貿易港區，經建會與財政部達成初步共識，對達到一定規模的港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法，給予五年免稅或是股東抵減優惠，經建會並已經完成稅式支出評估報告。
不過，有關一定規模的門檻部分，目前出現變數，根據上周四初步的共識，製造業資本額2億元、其中1億元投入港區軟硬體以及物流業1億元、 5,000萬元投入軟硬體，符合上述條件的港區事業，均可適用租稅減免。不過由於新任經建會主委何美玥認為應該以營業額作為門檻才有獎勵的誘因，她表示近日內會與何部長溝通。
目前國內共有「四海一空」五個自由貿易港區，包括基隆、台北、台中、高雄以及桃園自貿港區，為吸引廠商進駐，經建會去年10月即積極進行協調，希望讓港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法，並且已經完成稅式支出評估報告。
剛卸任經建會主委的胡勝正昨（30）日在經建會主委新舊任交接典禮上透露，經建會已經與財政部就自由貿易港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法達成共識，財政部同意一定規模的港區事業可以獲得五年免稅或股東投資抵減的租稅優惠。
對於一定規模的門檻定義，經建會官員表示，上周四胡勝正與何志欽有過初步共識，即針對增加實收資本額以及新增投資額為門檻；對於經建會提出以營業額為門檻的建議，財政部認為物流業流進流出，營業額很容易創造，且比較難以處理，並未同意。
不過，何美玥認為，以營業額作為門檻，比較能夠有獎勵的效果，但租稅是財政部的權責，她會尊重財政部的意見，何美玥說將找機會與財政部再溝通看看。
何美玥表示，將港區事業視為新的經營模式，未來台灣要走向服務業，將新的經營模式納入新興重要策略性產業獎勵辦法，可以採專案增列方式。
【記者王慧馨／台北報導】中區國稅局重申，投資抵減辦法去年修正，公司購置設備或技術，申請適用投資抵減優惠者，自95年1月1日起所訂購設備的安裝費用已不能再抵稅。
公司購置自動化、防治汙染、資源回收等設備，如符合規定，可按「購置成本」的8%至13%申請適用抵稅的優惠。原本在投資抵減辦法修正前，包括取得設備的價款，及因取得並為適用營業上使用而支付一切必要費用，都屬「購置成本」的範圍，因此像設備的安裝費用、進口關稅、商港建設費等費用，都可抵稅。
但投資抵減辦法已在去年初修正，「購置成本」僅指取得設備的價款、運費及保險費，不包括為取得該設備所支付的其他費用。因此如安裝費用、利息資本化等，自 95年度起已非屬「購置成本」，不能再享受抵稅的優惠。屬95年以後購置自行使用的自動化、資源回收、節約能源適用投資抵減設備，抵減率也已修正為7%。
【2007/01/31 經濟日報】@ http://udn.com/
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轉述：
前面讨论的线性规划问题中，最优解可能是整数，也可能不是整数，而在许多实际问题中都要求解答必须是整数，例如，所求的解是完成某任务需要的人数、 购买的机器台数、设备的维修次数等。为了满足整数解的要求，初看起来，似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过四舍五入化整即可。但这常常是不行的，因 为化整后不见得是可行解，或虽为可行解，但不一定是最优解。
【例1】求解下面的规划问题：
max z= 2
+ 3
+ ≤4.95
2+ ≤400
≥0，≥0
，都是整数
我们用图解法求解。在图5-1中，阴影部分是上述规划问题的可行域，其最优点为A（0，4.95），最优值为14.85。图中画"×"号的点是整数规划的 可行点，其最优点为B（0，4），最优值为12。若将A点四舍五入"凑整"为（5，0），则对于原问题而言已不是可行解。
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轉述：
前面讨论的线性规划问题中，最优解可能是整数，也可能不是整数，而在许多实际问题中都要求解答必须是整数，例如，所求的解是完成某任务需要的人数、 购买的机器台数、设备的维修次数等。为了满足整数解的要求，初看起来，似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过四舍五入化整即可。但这常常是不行的，因 为化整后不见得是可行解，或虽为可行解，但不一定是最优解。
【例1】求解下面的规划问题：
max z= 2
+ 3+ ≤4.952
+ ≤400≥0，≥0，都是整数我们用图解法求解。在图5-1中，阴影部分是上述规划问题的可行域，其最优点为A（0，4.95），最优值为14.85。图中画"×"号的点是整数规划的 可行点，其最优点为B（0，4），最优值为12。若将A点四舍五入"凑整"为（5，0），则对于原问题而言已不是可行解。
图5-1
由上例可以看出，舍入化整的方法有时是行不通的，对于这一类问题必须进行专门的研究，即整数规划。
所谓整数规划，就是在一般的线性规划模型中再加上全部变量或部分变量只能取整数值的要求所得到的一类规划。其中，要求全部的变量都为整数的问题称为纯整数规划（Pure Integer Programming）或称为全整数规划（All Intger Programming）；而仅要求一部分变量为整数的问题称为混合整数规划。整数规划中的一种特殊情形是0-1规划，它的变数取值仅限于0或1。
显然，整数线性规划的可行解集是相应的线性规划的可行解集的一个子集。很多实际问题都可以归结为整数规划问题，而解整数规划问题通常比解相应的线性规划问题困难得多，因而研究整数规划的问题解法是很有意义的。本章介绍几种基本的解法。
第一节 分枝定界解法
在求解纯整数规划时，若可行域是有界的，容易想到的方法就是穷举变量的所有可行的整数组合，然后比较它们的目标函数值以确定最优解。对于小型的问题，变量 数很少，可行的整数组合数也是很小时，这个方法是可行的，也是有效的。然而对于大型的问题，可行解的个数很多时，穷举法就行不通了。所以我们的方法一般是 仅检查可行的整数组合的一部分，就能定出最优的整数解。分枝定界解法（Branch and Method）就是其中的一个。
分枝定界法既可以求解纯整数规划问题，又可以求解混合整数规划问题。该方法是先求解整数规划相应的线性规划问题，如果其最优解不符合整数条件，则需要增加 新的约束，来缩小可行域，得到新的线性规划问题，再求解之……这样通过解一系列线性规划问题，最终得到原问题的整数最优解。
下面结合例题来说明分枝定界法的算法步骤。
【例2】用分枝定界法求解整数规划问题
max z=40+90
9+7≤56
7+20≤70 线性规划问题（0）
≥0, ≥0
, 都是整数
一、给定原问题的初始上界
不考虑" , 都是整数"这个条件，求解整数规划原问题相应的线性规划问题（0），得到：
=4.809，=1.817，z0=355.9
而原问题的目标函数最大值绝不会比z0更大，故令原问题的初始上界 为z0。
因上述 , 均不符合整数条件，故要继续求解。
一般来说，若问题（0）具有无界解，则停止求解，原问题也具有无界解。
二、给定原问题的初始下界
若容易得到原问题的一个明显的整数可行解，则可将其目标函数值做为原问题的初始下界 ；若不易得到一个整数可行解，可令 =-∞或待分枝定界法求出一个整数可行解后，再给出下界。给定 后，求解的目的仅在于寻找比 更好的原问题的目标函数值。
上述例题有一个明显的整数可行解x=（0，0）T，这时z=0，原问题的最大目标函数值绝对不会比它更小，故令 =0。
三、将一个线性规划问题分为两枝
从问题（0）的最优解中，任选一个不符合整数条件的变量，例如选=4.809，因为的最优整数解只可能是≤4或≥5，而绝不会在4和5之间。在问题（0）上增加约束条件≤4，构成一个分枝--问题（1）；在问题（0）上增加约束条件：≥5，构成另一个分枝--问题（2）。由问题（0）到问题（1）和问题（2），可行域缩小了，但没有丢掉原问题的任何一个整数可行解。由同一问题分解出的两个分枝，也称"一对分枝"。
下面，用图5-2中的阴影部分表示问题（0）的可行域R0，用图5-3中的两块阴影部分分别表示问题（1）、（2）的可行域R1，R2。
（a） （b）
四、分别求解上述一对分枝
一般而言，求解某个线性规划分枝时，可能出现以下几种情况：
1．无可行解。表示该分枝已查明，不再由此继续分枝。
2．得到整数最优解。表示该分枝已查明，不再由此继续分枝。
3．得到非整数最优解。
若其目标函数值z<z，则该分枝不可能含有原问题的最优解，由此继续分枝是不必要的，应该"剪枝"。
若z> ，则仍需由此继续分枝。当一对分枝都需要继续分解时，对极大化问题而言，一般将目标函数值较小的一枝暂且放下，留待以后处理，而沿着另一枝继续分解下去， 直到搜索完毕。然后，可将留待处理的那些分枝，按照"后进先出"的原则，依次取出进行搜索。按照以上的方法求解，有可能尽早得到一个整数可行解。
分别求解上述例题的一对分枝，有
问题（1） 问题（2）
z1=349 z2=341.39
=4 =5
=2.1 =1.571
仍未得到完全的整数解。
五、修改原来的上、下界
1．修改下界。下界 一般是至今为止最好的整数可行解相应的目标函数值。因此，每求出一个新的整数可行解后，都要把新的z值与原来的下界比较，若新的z值更大些，则以它为新的下界。在整个分枝定界法的求解过程中，下界的值不断增大。
2．修改上界。每求解完一对分枝，都要考虑一下修改上界 的问题。新的上界应该小于原来的上界，而且是至今为止所有未被分枝的问题的目标函数值中最大的一个。在整个分枝定界法的求解过程中，上界的值不断减小。
例题中，初始上界为z0；求解完问题（1）、问题（2）之后，上界变为z1。
六、结束准则
上面是用图5-4表示例题的求解过程和求解结果。图中的"×"表示剪枝。该例题的求解顺序依次是：问题（0）、问题（1）、问题（2）、问题（3）、问题（4）、问题（5）、问题（6）。
如果用分枝定界法求解混合整数规划，则分枝的过程只针对有整数要求的变量进行，而不管连续变量的取值如何，其整个求解过程与纯整数规划的求解过程基本相同。
从以上的介绍可知，分枝定界法只需检查变量所有可行的组合中的一部分，即可确定最优解。
第二节 割平面法
割平面法是R·E·Gomory于1958年提出的一种方法，它既能求解纯整数规划问题，也可以求解混合整数规划问题。这个方法的基础仍然是用解线性规划 的方法去解整数规划问题。首先不考虑变量xi是整数这一条件，但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这个部分只包 含非整数解，没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当的割平面，使切割后最终得到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点桥好是问题的最 优解。下面仍以第一节的例题问例，介绍割平面法的基本原理和步骤，重点是新约束的求法。
【例3】用割平面法求解整数规划问题
maxz=40+90 ①
+7≤56 ②
线性规划问题（0） 7+20≤70 ③
≥0, ≥0 ④
, 都是整数 ⑤
求解过程如下：
一、由原问题构造线性规划问题（1）
应用割平面法之前，必须把问题（0）中原始约束条件的所有系数与常数变为整数，然后再化为标准型，这样得到线性规划问题（1）。
min（-z）= -40-90 ⑥
9+7+
=56 ⑦
线性规划问题（1） 7+20+x4=70 ⑧
≥0, （j=1，2，3，4） ⑨
二、求解线性规划问题（1）
用单纯形法的表格形式爱解，得最终表，见表5-1
表5-1
由表及式max z=-[min（-z）]可知，问题（0）的最优解A1点为
=630/131=4.809， =238/131=1.817， z1=355.9
因为没有得到整数解，故应引入新的约束。
三、求一个切割方程
切割方程可以由上述最终表上的任一个含有非整数基变量的约束等式演变而来，因而切割方程不是唯一的。
1．在上述最终表中，任选一个非整数基变量所在的约束等式。
由最终表可知，，两个基变量都不是整数，可任取其一。如，选所在的约束等式，使它演变出切割方程。该约束等式为-7/131 +9/131 x4=238/131 ⑩
2．将⑩式左端各非基变量的系数及右端的常数都分解成一个整数与一个非负真分数之和。于是有+（-1+124/131） +（0+9/131）x4=（1+107/131） ⑾
3．通过移项对上式重新组合。
只把⑾式中各非基变量的系数为非真分数的部分留在左端，其余各项均移到右端，并将右端变成两项：一项是常数项中的非负真分数，另一项是右端其它项之和，这里的"右端其它项"包括：常数项中的整数部分、基变量项和具有整数系数的各非基变量项。本例将⑾式变为
124/131 +9/131 x4=107/131+（1- + -0 x4） ⑿
4．分析⑿式并得到切割方程。
因为要求，都是非负整数，又根据⑦、⑧可知，，x4也都是非负整数（否则，应在引入附加变量，x4之前，将不等式两端同乘以适当常数，使原始约束条件中所有系数与常数都为整数）。
在⑿式中，容易看出，左端、右端都大于等于零。因各变量均为非负整数，故⑿式右端的第2项是整数项，又因右端≥0，故⑿式右端的第2项只能是0或正证书，不可能是负整数，因此有
124/131 +9/131 x4≥107/131 ⒀
为了方便后面的计算，避免引入人工变量，把⒀式两端同乘以（-1）， 再加上附加变量x5，化为等式约束，得
-124/131 -9/131 x4+ x5=-107/131
⒁式即所求的切割方程。
当需要用，表示切割方程时，可由约束条件⑦、⑧得
=56-9-7 ⒂
x4=70-7-20 ⒃
把⒂、⒃式代入⒀式，得
9+8≤57 ⒄
引入附加变量x5，得到
9+8+x5=57 ⒅
上述⒁、⒄、⒅式均可做为第一个切割方程。
这里对上面介绍的求切割方程的方法小结如下。
（1）设xBi是线性规划问题的最终表上第i行约束式的基变量，其值为非整数。由最终表可得
⒆
其中，j∈J，J为非基变量下标的集合。
（2）将bi和aij都分解为整数部分F与非负真分数部分f之和，即
bi=Fi+ fi （0≤fi <1） ⒇
aij=fij+ fij （0≤fij <1） (21)
(3)将⒇、(21)代入⒆式中得
即
因为
四、构成线性规划问题（2）并求解
在线性规划问题（1）的基础上，增加第一个切割方程，构成线性规划问题（2），可用单纯形法或对偶单纯形法求出最优解。
求解问题（2）时，可以在问题（1）的最终表的基础上，增加切割方程⒁的数据，得到第二次迭代表（见表5-2），用对偶单纯形法迭代一次，即可得到最优解A2点为：=145/31=4.677， =231/124=1.863，=107/124=1.863， z1=355.9
我们也可以在线性规划问题（1）的基础上，增加第一个切割方程⒅，构成问题（2）。另外，如果采用图解法求解线性规划问题，则可以在问题（0）的基础上，增加第一个切割方程⒄，以构成问题（2）。
从表5-2可知，问题（2）仍未得到整数解，故应返回步骤三，继续求第二个切割方程继续求第二个切割方程。
根据表5-2的最终表，选择基变量所在的约束等式，由它演变出第二个切割方程。基变量所在的约束等式为+9/124x4-7/124x5=231/124 (23)
即
9/124x4+ 117/124x5=107/124+(1- -0x4+ x5) (24)
分析(24)式可知
9/124x4+ 117/124x5≥107/124 (25)
(25)式即为第二个切割方程，有⒅式可得
x5=57- 9- 8 (26)
把⒃、(26)式代入式，得
9+ 9≤58 (27)
(27)式即是用，表示的第二个切割方程。
五、图解法结果
上述例题的图解法结果如图5-5所示。图中，凸集A1BEC是线性规划问题（0）的可行域，也是问题（1）的可行域，最优点是约束直线②与③的交点A1。在问题（0）的基础上增加第一个切割方程⒄，构成问题（2），第一个切割方程⒄切去了ΔA1AA2，使问题（2）的可行域缩小为凸集A2ABEC，最优点为A2。在问题（2）的基础上增加第二个切割方程(27)，构成问题（3），第二个切割方程(27)切去了ΔA2AA3，使问题（3）的可行域缩小为凸集A3ABEC，最优点为A3。继续迭代，当得到整数最优解时，一定是点（4，2）（由第一节已知，本例的整数最优解为=4，=2，z=340）到了最终的可行域的边界上且成为一个顶点。
图5-5
六、割平面法的重要性质
可以证明，割平面法有如下两个重要性质。
性质1：割平面法割去了整数规划原问题相应的线性规划问题的最优解。
性质2：割平面法未割去整数规划原问题的任一可行解，即未割去其相应的线性规划问题的任一整数可行解。
在实际应用中，割平面法有些情况下收敛迅速，而另一些情况下又可能收敛很慢。因此，求解整数规划问题时，可以先选用割平面法，如不能内在适当次数内收敛于最优解，则换成分枝定界法或其它方法来求解。
第三节 0-1型整数规划
0-1型整数规划是整数规划中的特殊情形，它的变量xi仅取值0或1，这时xi称为0-1变量，或称二进制变量。可以引入0-1变量的实际问题很多，如相互排斥的计划，相互排斥的约束条件等等。
【例4】某公司拟在市东、西、南三区建立门市部，拟议中有7个位置（点），Ai（i=1，2，…，7）可供选择。规定：
在东区，由A1，A2，A3三个点中至多选两个；
在西区，由A4，A5两个点中至少选一个；
在南区，由A6，A7两个点中至少选一个；
如选用Ai点，设备投资估计为bi元，每年可获利润估计为Ci元，但投资总额不能超过B元。问应选择哪几个点可使年利润为最大？
解0-1规划一般采用一种隐枚举法。这种解法的基本思路是从所有变量等于0出发，依次指定一些变量为1，直至得到一个可行解，它就是至今为止最好的可行 解。此后，依次检查变量等于0或1的某些组合，对至今为止最好的可行解不断加以改进，最终获得最优解。隐枚举法与穷举法有着根本的区别，它不需要将所有的 变量组合一一枚举。实际上，在得到最优解时，很多可行的变量组合并没有被枚举，只是通过分析、判断，排除了它们是最优解的可能性。也就是说，它们被隐含枚 举了。故此法叫隐枚举法。
0-1规划数学模型的标准形式为：
下面结合例题介绍求解0-1规划的隐枚举法。
【例5】求解如下的0-1规划问题：
min z= 4+ 3+ 2
2-5+3≤4
4+ + ≥3+ ≥1
xi=0或1，（j=1，2，3）
一、把0-1规划的数学模型化成标准形式：
min z= 4+ 3+ 2
Q1=4-2-5+3≥0
Q2=-3+4++≥0
Q3=-1++≥0
xi=0或1，（j=1，2，3）
求解过程参见图5-6
二、判断无约束下最优解（0，0，0）T即节点1是否是可行解？
显然，（0，0，0）T是约束下的最优解，若它能使各约束式得到满足，则它必是0-1规划原问题的最优解。
本例中把（0，0，0）T代入各约束式，得
Q1=4≥0
Q2=-3
Q3=-1
我们称无约束下最优点（0，0，0）T为节点1，现已知节点1不是可行解。
三、判断由节点1继续分枝，能否得到可行解？
判断的方法是：在各个不满足的约束中，令每个正系数的变量都为1，看是否可使原来不满足的约束都变为满足。如是，则由节点1继续分枝下去，可能得到可行解；如否，则不必由节点1再分枝下去，因为节点1不可能引出可行解。
本例中，原来有Q2、Q3约束式不满足。在Q2中，令===1，得Q2=5>0；在Q3中，令==1，得Q3=1>0，故令一些变量为1可使两个不满足的约束都变为满足，这说明从节点1分枝可能得到可行解。
从节点1分枝的目的，是为了得到第一个可行解。
四、欲分枝，必须从某个不满足的约束的系数为正值的变量中，选择一个自由变量作非自由变量。
所谓自由变量，就是没有规定其特定值（0与1中的一个）的变量，而被赋予特定值（0与1中的一个）的变量称为非自由变量。
在节点1处，、、均为自由变量，可从中挑选一个，挑选的原则是： =1应使所有约束离可行性的总距离为最小。
本例中，若令=1（==0），则
Q1=2，其离可行性的距离用0表示；
Q2=1，其离可行性的距离用0表示；
Q3=-1，其离可行性的距离用1表示；
因此，若令=1，则所有约束离可行性的总距离为1。
同理可得，若=1（==0），则所有约束离可行性的总距离为2；若=1（==0），则所有约束离可行性的总距离为0。
因此，选作非自由变量，可使所有约束离可行性的总距离为最小。
五、从节点1分枝，规定非自由变量=1，得到节点2。
规定非自由变量=1，自由变量==0，得到节点2。检验节点2，它满足各约束，是可行解，得到z=2，这是至今为止得到的最好的可行解相应的目标函数值。
六、由节点2退回到节点1，从节点1再分枝：规定非自由变量=0，得到节点3。
规定非自由变量=0，自由变量==0，得到节点3。检验节点3，不是可行解。
七、在已得到至今为止最好的可行解的情况下，判断各节点是否继续分枝？
判断的准则是：若继续分枝可能得到比至今为止最好的可行解更好的可行解，则继续分枝；否则，便停止分枝。
1．由可行解节点2是否继续分枝？
由节点2继续分枝，意味着在保持非自由变量=1的基础上，令原来为0的某个其它变量等于1，而这样只会增加目标函数的值，不会得到比z=2更小的值，故由节点2不再继续分枝，即由节点2可能得到的所有的解已被隐枚举了。
2．由不可行解节点3是否继续分枝？
由节点3继续分枝的目的，不是为了得到一般的可行解，而是要得到优于z=2的可行解。
要继续分枝，首先必须有一个符合某些条件的自由变量的下标集合T，以便从中挑出一个作非自由变量。对节点3而言，非自由变量是，自由变量，，那么，的下标是否都能进入T集合呢？因为此前已求出至今为止最好的目标函数值z=2，故只有那些可能使问题优于z=2的可行解的自由变量才能进入T，而不是当前所有自由变量均属于T。那么，自由变量要进入T，必须满足哪些条件呢？
条件之一：该变量在不满足的某个约束中有一个正的系数；
条件之二：该变量在目标函数中的系数应小于w，
式中的z是至今为止最好的目标函数值，S是非自由变量的下标的集合。本例中w=2-c3=2-2×0=2。在节点3处变量，均满足上述条件之一，但均不满足条件之二，故T=Φ，即由节点3继续分枝不可能得到比z=2更好的目标函数值了，因此，由节点3不再分枝。
至此，各节点都已查明，都没有必要继续分枝了，故得到0-1规划的最优解：=0，=0，=1，目标函数最小值为2。
本例中，在节点3处，T是空集，故由节点3不再分枝。对一般问题而言，若T非空集，则分别令T中各个变量为1，找出T中使所有约束离可行性的总距离最小的变量（象在节点1处曾经做过的那样），然后把下标j从集合中消去，加入到集合S中，可继续分枝。这样，一直进行到不可能或不必要再继续分枝为止。
第四节 指派问题
实际中经常会遇到这样的问题：有n项不同的任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于每个人的专长不同，故各人完成不同任务所需的资源（比如时间）也不一 样。问应指派哪个人去完成哪项任务，可使完成n项任务所需的总资源最少？这样一类问题就称为指派问题，或者分配问题（Assignment Problem）。
一、指派问题的数学模型
首先设0－1变量
：
1表示指派第i个人去完成第j项任务
令 =
0表示不指派第i个人去完成第j项任务
用
表示第i个人完成第j项任务所需要的资源数。这里，变量共n×n个，与价值系数一一对应。
表示：每个人必须且只能承担一项任务。从以上数学模型可知，指派问题是特殊的0-1规划问题，也是特殊的线性规划运输问题。利用指派问题的特点，有更简便的解法求解这类问题，它就是匈牙利法。
二、匈牙利法的基本原理
匈牙利法是美国数学家Kuhn提出的一种新颖而又简便的解法，又称画圈法，它是针对目标要求极小化问题提出的。匈牙利法的关键是如何实现系数矩阵具有一组处于不同行又不同列的0元素，并保证以画圈标记的0元素的个数等于矩阵的阶数。以下是两个重要定理：
1．指派问题最优解的性质
"假设［］是指派问题的价值系数矩阵，现将它的某一行（或某一列）的各个元素都减去一个常数κ（κ可为正，也可为负），得到矩阵［
］。那么，以［］为价值系数矩阵的新的指派问题的最优解与原指派问题的最优解相同，但其最优值比原来减小κ"
利用上述性质，可使原价值系数矩阵变换为含有很多0元素的新系数矩阵，而其最优解保持不变。在系数矩阵［］中，我们关心位于不同行不同列的0元素，以下简称为独立的0元素。若能在系数矩阵［］中得到n个独立的0元素，则令解矩阵［］中对应这n个独立0元素的变量取值为1，其它变量取值为0，就可以得到原指派问题的最优解。
2关于矩阵中0元素的定理
"系数矩阵中独立0元素的最多个数等于能覆盖所有0元素的最少直线数。"该定理是匈牙利数学家狄·考尼格证明的，指派问题的匈牙利法也是因此而命名。
三、匈牙利法的求解步骤
我们结合一个例题来说明匈牙利法的求解步骤。
【例6】有一份中文说明书需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需的时间如表5-4所示。问应指派何人去完成何工作，使所需时间总量最少？
2．进行试指派，以寻求最优解
经过第一步变换后，系数矩阵中每行每列中都已有了0元素；但需要找出n个独立的0元素。若能找出，就以这些独立0元素对应解矩阵中［］的元素为1，其余为0，这就得最优解。当n 较小时，可用观察法、试探法去找到n个独立0元素。若n 较大时，就必须按一定的步骤去找，常用的步骤为：
（l）从只有一个0元素的行（列）开始，给这个0元素加圈，记作◎。这表示对这行所代表的人，只有一种任务可指派。然后划去◎所在列（行）的其它0元素，记作Φ，表示这列所代表的任务已指派完，不必再考虑别人了。
（2）给只有一个0元素的列（行）的0元素加圈，记作◎；然后划去◎所在行的0元素，记作Φ。
（3）反复进行1、2两步，直到所有0元素都被圈出和划掉为止。
（4）若仍有没有划圈的0元素，且同行（列）的0元素至少有两个（表示对这人可以从两项任务中指派其一）。这可用不同的方案去试探。从剩有0元素最少的 行（列）开始，比较这行各0元素所在列中0元素的数目，选择0元素少的那列的这个0元素加圈（表示选择性多的要"礼让"选择性少的）。然后划掉同行列的其 它0元素。可反复进行，直到所有0元素都已圈出和划掉为止。
（5）若◎元素的数目m等于矩阵的阶数n ,那么这指派问题的最优解已得到。若m]矩阵，按上述步骤进行运算。按步骤1，先给b22加圈，然后给b31加圈，划掉b11,b41；按步骤2，给b43加圈，划掉b44，最后给b14加圈，得到
可见m=n=4，所以得最优解为：[]=
经一次运算即得每行每列都有有0元素的系数矩阵，再按上述步骤运算，得到
①
这里◎的个数m=4,而n=5；所以解题没有完成，这时应按以下步骤进行。
3．首先，作最少的直线覆盖所有的0元素，以确定该系数矩阵中能找到最多的独立元素数。为此按以下步骤进行。
（1）对没有◎的行打√号；
（2）对已打√号的行中所含0元素的列打√号；
（3）再对所有打√号的列中的含有◎元素的行列打√号；
（4）重复2、3直到得不出新的打√号的行列为止。
（5）对没有打√号的行画一横线，有打√号的列画一纵线，这就得到覆盖所有0元素的最少直线数。
令这直线数为l。若l
先打第五行旁打√，接着可判断应在第一列下打√，接着在第3行旁打√，经检查不能再打√了。对没有打√行画一直线以覆盖0元素，对打√的列画一直线以覆盖0元素，得：
由此可见l=4
为此在没有被直线覆盖的部分中找出最小元素。然后在打√行各元素中都减去这个最小元素，而在打√列的各元素上都加上这个最小元素，以保证原来0元素不 变。这样得到新系数矩阵（它的最优解和原问题相同）。若得到n个独立的0元素，则已得最优解，否则回到步骤三重复进行。
在矩阵②中，在没有被覆盖部分（第3、5行）中找到最小元素为2，然后在第3、5行各元素分别减去2，给第1列各元素加2，得到新矩阵③
由解矩阵得最优指派方案：
甲--B，乙--D，丙--E，丁--C ，戊--A。
本例还可以得到另一最优指派方案：
甲--B，乙--C，丙--E，丁--D，戊--A。
所需总时间为minz=32。
当指派问题的系数矩阵经过变换得到了同行和同列中都有两个或两个以上0元素时，就可以任选一行（列）中某一个0元素，再划去同行（列）的0元素。这时会出现多重解。
以上讨论限于极小化的指派问题。对极大化的问题，即求
可令 =M-
其中M是足够大的常数（如选Cij中最大元素为M即可），这时系数矩阵可变换为
B=[]
这时≥0,符合匈牙利法的条件。目标函数经变换后，即解 
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