2007年11月22日 星期四

Fogaskerék [szerkesztés]www.tool-tool.com

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Hengeres fogaskerekek egy mezőgazdasági gépben
Hengeres evolvens profilú fogaskerékpár. A bal oldali a hajtó kerék

Hengeres evolvens profilú fogaskerékpár. A bal oldali a hajtó kerék

A fogaskerék egy tengellyel rendelkező kerék fogakkal a kerülete mentén, feladata az, hogy egy másik alkalmasen elkészített alkatrészhez (általában egy másik fogaskerékhez) csatlakoztatva forgatónyomatékot tudjon átadni egy másik tengelynek megváltoztatva a mozgás jellemzőit: irányát, szögsebességét, nyomatékát, forgóról haladó mozgás jellegét. Egymáshoz szorított fogazás nélküli kerekek is képesek a súrlódás segítségével nyomatékot átvinni (dörzshajtás), azonban túlterhelés esetén megcsúsznak, a fogaskerekek csúszásmentesen tudják ugyanezt a feladatot megoldani nagyságrendekkel nagyobb nyomatékok esetében is.

Egy fogaskerék más illeszkedő fogazású alkatrészhez csatlakozik, ez lehet fogasléc, csiga, fogaskerekű vasút fogazott sínje, stb, mégis leggyakrabban egy másik fogaskerékhez csatlakozik. Ebben az esetben az egyik fogaskerék elfordulása a másik fogaskerék elfordulását eredményez, a két alkatrész között kényszerkapcsolat van. Ilyen módon a forgómozgás átszármaztatható egyik tengelyről egy másikra. Ha a két kapcsolódó fogaskerék eltérő átmérővel (fogszámmal) rendelkezik, akkor a fordulatszámuk a fogszámukkal fordítottan arányos, a tengelyeken ébredő nyomaték a fogszámokkal arányos egyenesen arányos lesz. A fogaskerekek érintkezési pontjának v\, sebessége a két keréken azonos, ezért írható:

v = \omega_1 z_1 = \omega_2 z_2 \,

ahol

\omega_1 \, az egyik fogaskerék szögsebessége, z_1 \, pedig a fogszáma,
 \omega_2 \, a másik fogaskerék szögsebessége, z_2 \, pedig a fogszáma.

Így:

\frac {\omega_1}{\omega_2} = \frac {z_2}{z_1} = i\,

Az i \, viszonyt módosításnak vagy áttételnek hívják. A két fogaskerék csatlakozási pontján ébredő kerületi erőre a következő egyenlet írható:

F = \frac {M_1}{z_1} = \frac {M_2}{z_2} \, ,

ebből:

 \frac {z_2}{z_1} = \frac {M_2}{M_1} = i \, ,

ahol M_1 \, és M_2 \, az egyes tengelyeken ébredő nyomaték. Ilyen módon a fogaskerekek segítségével csökkenthető vagy növelhető a fordulatszám (szögsebesség) illetve a nyomaték. Ez a fogaskerekek legértékesebb tulajdonsága.

Fogaskerekek geometriája [szerkesztés]

A fogak geometriai kialakítása igen sokféle lehet, azonban egy feltételt minden fogaskerékhajtásnak teljesítenie kell, nevezetesen, hogy ha a hajtó kerék állandó szögsebességgel forog, akkor a hajtott keréknek is állandó szögsebességgel kell forognia. Ez másképpen azt jelenti, hogy úgy kell viselkedniük, mintha az egyik kerék csúszásmentesen legördülne a másik keréken. A képzeletbeli köröket, melyeken mintegy legördülnek a fogaskerekek, gördülőkörnek hívják, és r_{g1} \,-el, illetve r_{g2} \,-vel jelölik. Az animációs ábrán jól látható a két fogaskerék gördülőköre, a fejkör (a fogaskerék külső átmérőjének megfelelő kör) és a lábkör (a fogtő köre) között helyezkedik el. Fogaskerekeket már igen régóta használnak. Az ipari forradalom előtt úgynevezett pálcás fogaskerekeket malmoknál, bányák emelőgépeinél stb. alkalmaztak és egy ügyes ács vagy kovács is el tudott készíteni. Ezek a pálcás fogaskerekek nem teljesítik a szögsebesség állandóságának feltételét. A régi lassú járású gépeknél működtek, de a gőzgép megjelenésétől kezdve a nagyobb pontosság és a zajtalan, nyugodt járás iránti igényeknek már nem felelnek meg.

Az animáción jól látható a két fog közötti erő vektora, mely a forgás folyamán mindig más pontokon ébred. A kapcsolódási pontok mértani helye (álló koordinátarendszerben) a kapcsolóvonal. A kapcsolóvonal az animáción egyenes, de más fogprofil esetén lehet más görbe is.

A fogazott hajtások főbb típusai [szerkesztés]

  • Homlokfogaskerék: Hengeres fogaskerék palástján vannak kialakítva a fogak. A két fogaskerék tengelye párhuzamos
    • egyenesfogazatú hengeres fogaskerék
    • ferdefogazatú hengeres fogaskerék
    • külső- illetve belső fogazású kerekek
  • Fogasléc: Végtelen nagy átmérőjű fogaskerék: segítségével a forgó mozgás egyenesvonalú mozgássá alakítható és viszont.
  • Kúpkerék: Csonkakúp alakú kerék, melynek a palástján vannak a fogak. A két fogaskerék tengelye egymást metszi.
  • Csavarkerékpár: Hengeres ferdefogú kerekek, kitérő tengellyel.
  • Hipoid kerékpár: Kúpkerekek csavarvonal vezetésű fogakkal. A tengelyek kitérőek. Igen gyakori gépkocsi differenciálműben
  • Csigahajtás: Csiga és csigakerék kitérő tengelyek közötti hajtást valósít meg. A csiga tulajdonképpen speciális profilú csavar, ehhez illeszkedik az ellenkerék a csigakerék.

Előnyei [szerkesztés]

A fogaskerekes hajtások előnyei közé tartozik a hajtás nagy pontossága, a kis méretekben nagy terhelhetőség, valamint a nagy fordulatszám. Olyan estetekben, ahol a hajtó és hajtott tengely mozgásának szigorúan összerendeltnek kell lennie, például órákban, műszerekben, szerszámgépekben a fogaskerekeknek alig van versenytársa. Ugyancsak fontos az hagy nagy teljesítmények illetve nyomatékok átvitelére is alkalmas. A gépkocsik, mozdonyok, sínhez kötött járművek, felvonók, emelő- és szállítógépek, mezőgazdasági gépek működése elképzelhetetlen fogaskerekes hajtóművek nélkül. Hátrányuk a viszonylagos drágaságuk.

Homlokfogaskerekek [szerkesztés]

Ciklois profil [szerkesztés]

Ciklois-profilú fogaskerék

Ciklois-profilú fogaskerék
Evolvens fogazat lefejtése fogasléc-szerszámmal 1. Fogaskerék 2. Szerszám 3. Gördülőkör

Evolvens fogazat lefejtése fogasléc-szerszámmal
1. Fogaskerék
2. Szerszám
3. Gördülőkör
ISO szabványos fogaslécek méretei

ISO szabványos fogaslécek méretei

Egyenes fogazású homlokfogaskerekek tengelye párhuzamos, fogaik alkotóirányúak. Korábban általánosan használatnak örvendett a ciklois (pontosabban az epiciklois és hipociklois) alakú fogprofil. A ciklois fogazású fogaskerekek teljesítik azt a követelményt, hogy a hajtó kerék állandó fordulatszáma esetén a hajtott kerék fordulatszáma is állandó. A ciklois fogazású kerekek nagy előnye, hogy kis fogszámmal is gyárthatók, így kis helyen nagy áttétel valósítható meg velük. (Határeset: a Roots-fúvó két kétfogú cikloisprofilú fogaskerék kapcsolódásakor fellépő térfogatváltozást használja ki levegő szállítására) Ez a tulajdonsága igen hasznos volt mechanikus óráknál, ahol a kis méretek előnyt jelentettek. Hátránya az, hogy gyártása drága: minden fogmérethez és fogszámhoz más szerszámot kell készíteni, így használata csak tömeggyártásnál gazdaságos. Az óragyártás ma is kiterjedten alkalmazza a ciklois-fogazást. Másik hibája, hogy csak akkor igaz a fordulatszám állandósága, ha a fogaskerekek tengelytávját pontosan betartják.

Evolvens profil [szerkesztés]

A nagyobb terhelésnek kitett és gyors forgású fogaskerékhajtásoknál a fentiek miatt az evolvens (pontosabban körevolvens) fogprofil terjedt el. Ma a fogaskerekek túlnyomó többsége evolvens fogazású. Az evolvens fogalaknak több jelentős előnye van. Az egyik az, hogy a tengelytávolság pontos tartására nem érzékeny. A fordulatszámtartó kapcsolódás korrekt akkor is, ha a tengelytáv a tervezettől kissé eltér. A másik előnye a következő: könnyen szabványosítható és viszonylag olcsó a gyártása. Ennek oka az, hogy az evolvens fogazathoz illeszkedő fogasléc fogai egyenesekkel határoltak (trapéz alakúak). Emiatt a fogasléc egyszerűen és pontosan gyártható. De ugyanilyen pontosan és olcsón gyárthatók a különböző fogaskerekek is. A legegyszerűbb, ha fogaskerék előállításához fogasléc alakú gyalukést készítenek. A fogazógépek úgy működnek, hogy a szerszámgép valósítja meg azt a mozgást, amelyet később a fogaskerekek végeznek majd el, a fogasléc alakú szerszám a fogaskerék tengelyével párhuzamosan mozog, a fogazógép a szerszám alatt mindig kis szöggel elforgatja a nyers tárcsát, a szerszámot pedig érintőirányban ugyanannyival elmozdítja, mint amennyi a fogaskerék elfordulási íve, így fokozatosan kialakítja, "generálja" a fogakat.

Ennek ismeretében adott alakú fogaslécek méretsorát lehetett szabványosítani, ezekkel kis darabszámú szerszám segítségével gazdaságosan gyárthatók egyedi fogaskerekek is igen nagy pontossággal. Az ISO szabványosította a fogasléc fogprofilt. Az ISO fogprofilok valójában nem valóságos fogaslécek, mert csak a fog geometriai adatainak arányait tartalmazzák. A tényleges méreteket úgy kapjuk meg, ha ezeket megszorozzuk a modullal. Az m \, modul az osztókör átmérőjének egy fogra eső része:

m = \frac {d_0}{z}=\frac {t_0}{\pi}

ahol

d_0 \, az osztókör átmérője (egyszerű esetben az osztókör és a gördülőkör egybeesik),
t_0 \, az osztóköri osztás, vagyis egy fogra eső ívhossz,
z \, pedig a fogszám.

A szabványos modul értékeket az alábbi táblázat tartalmazza. (Zárójelben a lehetőleg mellőzendő értékek vannak feltüntetve)

Szabványos modulok
















0,5 (0,55) 0,6 (0,7) (0,75) 0,8 (0,9)
1 (1,125) 1,25 (1,375) 1,5 (1,75) 2 (2,25) 2,5 (2,75) 3 (3,25) (3,5) (3,75) 4 (4,5) 5 (5,5) 6 (6,5) (7) 8 (9)
10 (11) 12 (14) 16 (18) 20 (22) 25 (28)
32 (36)
40 (45) 50





A legegyszerűbb hengeres fogaskerekek egyenes fogakkal készülnek, ez azt jelenti, hogy a fogélek hengeralkotó irányúak.

Ferdefogú fogaskerekek [szerkesztés]

Simább kapcsolódást, nyugodtabb járást eredményez és szilárdsági előnyei is vannak azonban a ferdefogú kerekeknek, ahol a fogélek egy nagy menetemelkedésű csavarvonalat követnek. Ennek a megoldásnak az a hátránya azonban, hogy a ferde fogak miatt a hajtásból nemcsak sugárirányú erő terhelei a csapágyakat, hanem tengelyirányú erő is. Azonos paraméterekkel rendelkező egyenes fogazatnál ilyen járulékos erő nem ébred. Ennek kiküszöbölésére úgynevezett nyílfogazású fogaskerekeket is használnak, ezeket úgy kell elképzelni, mintha két ferdefogú kereket ékelnénk egy tengelyre, csak a két kerék egymásnak tükörképe volna (a fogferdeségi szög ellenkező irányú a két keréken). Ekkor ugyan mindkét kerékfélen ébred tengelyirányú erő, de ellenkező irányú, kiegyenlítik egymást, a csapágyakat nem terhelik. Ennek a megoldásnak az a hátránya, hogy bonyolultabb és költségesebb a gyártása.

Ferdefogú kerekek tengelye általában párhuzamos, de lehet olyan ferdefogú kerékpárt is készíteni, ahol a tengelyek szöget zárnak be egymással, de az érintkezési pontnál a fogak egy egyenesbe esnek. Az ilyen fogaskerekeket csavarkerekeknek hívják, tengelyeik kitérő egyenesek.

Kúpfogaskerekek [szerkesztés]

Kúpkerekekkel mindig egy síkban levő, de szöget bezáró tengelyek között létesítenek kapcsolatot. A kúpfogaskerék fogai egy csonkakúp palástján helyezkednek el, vastagságuk a kúp csúcspontjától távolodva nő.

Belső fogazású hengeres fogaskerekek [szerkesztés]

Egy körgyűrű belső palástja is megfogazható. Az ilyen fogaskerekeket főleg bolygóművekben használják, amelyek külső és belső fogazású fogaskerekekből összeállított mechanizmusok. Kitűnő példa rá a híres Ford T-modell sebességváltója, mely szintén lényegében egy bolygómű volt.


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גלגל שיניים www.tool-tool.com

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תמסורת גלגלי שיניים

תמסורת גלגלי שיניים
גלגל ופס שיניים

גלגל ופס שיניים

גלגל שיניים הוא גלגל אשר בהיקפו מסודרות שיניים במרחקים שווים אחת מן השנייה, אשר נועד להעביר מומנט (שילוב של כוח ותנועה) לגלגל שיניים נוסף או לכל רכיב משונן אחר. שיני הגלגל מעוצבות כך שמידת החיכוך, הרטט והרעש יהיו מינימליים, בעוד שהעברת הכוח תהיה מקסימלית. בצמד גלגלי שיניים, כאשר גלגל אחד מסתובב לכיוון מסוים, הגלגל השני מסתובב בכיוון ההפוך.

מערכת גלגלי שיניים, תמסורת, כוללת פעמים רבות גלגלי שיניים בגדלים שונים.

מומנט בגלגל שיניים אחד יכול להפוך למומנט גדול יותר בגלגל שיניים אחר שיהיה איטי יותר או למומנט יותר קטן בגלגל שיניים אשר מהירותו תהיה גדולה יותר. מערכת כזו מצויה בתיבת הילוכים של מכונית. יש לציין, שמערכת זו אינה יכולה להגביר את כמות האנרגיה, שכן אינה מגבר, להיפך, אנרגיה הולכת לאיבוד במערכת בעקבות חיכוך. מטרת התמסורת היא להעביר באמצעות גלגלי השיניים תנועה מהמקום שבו היא נוצרת (מנוע או כלי היגוי) אל המקום שבו היא נחוצה.

המומנט הנוצר יכול לעבור לכוח קווי באמצעות מערכת גלגל ופס שיניים (rack and pinion), שמצויה במכוניות בהעברת סיבובי ההגה לציר הגלגלים ובמערכת המגבים. מערכת מורכבת מגלגל שיניים פשוט ופס משונן שניתן לחשוב עליו כעל גלגל שיניים עם רדיוס אינסופי.

צמדים של גלגלי שיניים סובלים מרמות חופש (backlash) - טעויות הנוצרות ברגע שגלגל שיניים משנה את כיוונו. נניח שבעת תנועה באחד הכיוונים, חלקה הקדמי של שן הגלגל המניע דוחפת את חלקה האחורי של שן הגלגל המונע. כאשר התמסורת משנה את כיוונה, הצד האחורי של שן הגלגל המניע הוא זה שדוחף את הצד הקדמי של שן הגלגל המונע. כתוצאה מכך קיים רגע מסוים בעת שינוי הכיוון שבו לא פועל כוח על הגלגל המונע. משמעות הדבר היא שברגע מסוים, קיימת תנועה שנכנסת למערכת ואין תנועה שיוצאת ממנה. תכנון נכון של מערכת גלגלי התמסורת יכול למזער את הנזק שנגרם כתוצאה מדרגות החופש.

[עריכה] גלגלי שיניים שונים

  • תמסורת גלגלי שיניים רגילים המעבירים תנועה סיבובית בין שני צירים מקבילים.
  • תמסורת בין פס שיניים לבין גלגל שיניים המעבירים תנועה סיבובית לתנועה קווית או להפך.
  • תמסורת גלגלי שיניים לוליינים המעבירים תנועה סיבובית בין צירים מקבילים או בין צירים לא מקבילים.
  • תמסורת גלגלי שיניים משופעים המעבירים תנועה סיבובית בין צירים נחתכים.
  • תמסורת חלזון וגלגל שיניים המעבירה תנועה סיבובית בין צירים שאינם מקבילים וצירים שאינם נחתכים.
גלגלי שיניים ישרים רגילים

גלגלי שיניים ישרים רגילים
גלגלי שיניים משופעים

גלגלי שיניים משופעים
חילזון וגלגל שיניים

חילזון וגלגל שיניים
תמסורת פס שיניים וגלגל שיניים

תמסורת פס שיניים וגלגל שיניים

[עריכה] מהירויות ומומנטים

תמונת מערכת גלגלי שיניים

תמונת מערכת גלגלי שיניים
  • יחס המהירויות הסיבוביות של הגלגלים תלוי ביחס הפוך לקטרים שלהם ובנוסף,
התנועות הסיבוביות של הגלגלים הן בכוונים מנוגדים.
\frac{\omega_1}{\omega_2} = - \frac{r_2}{r_1}
  • יחס המומנטים בצירי הגלגלים תלוי ביחס ישר לקטרים של הגלגלים ובנוסף,
מומנטי הפיתול על הצירים הם בכוונים מנוגדים.
\frac{\tau_1}{\tau_2} = - \frac{r_1}{r_2}

[עריכה] ראצ'ט

סכמה של ראצ'ט

סכמה של ראצ'ט

ראצ'ט הוא התקן מכני המאפשר תנועה סיבובית של גלגל בכיוון אחד בלבד.

מנגנון הראצ'ט בנוי מגלגל שיניים ומלשונית. בין גלגל השיניים ללשונית ישנה זווית המאפשרת ללשונית לנוע במקרה של תנועה לכיוון אחד או להינעץ בין השיניים ולמנוע את תנועתם במקרה של סיבוב לצד השני. ישנם ראצ'טים המאפשרים לברור את כיוון הסיבוב. למשל, מברגים עם ראצ'ט מאפשרים לבחור את כיוון הנעילה – פתיחה סגירה או נעילה מלאה.

הראצ'ט משמש במגוון תחומים: כלי עבודה: מברגים ומפתחות ברגים, מנופי הרמה ידניים, דלתות מסתובבות ומיסבי אופניים.


[עריכה] לקריאה נוספת

  • McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chief. 1983 McGraw-Hill Book Company, ISBN 0-07-045486-8
  • Mechanical Engineering Design, Joseph E. Shigley & Carles R. Mischke McGraw-Hill International, 6th Ed. 2001, ISBN 0-07-118186-5


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Engrenage www.tool-tool.com

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Engrenage en action

Engrenage en action
Ensemble d'engrenages dans un différentiel (Porsche Cayenne)

Ensemble d'engrenages dans un différentiel (Porsche Cayenne)
Engrenages à chevrons en V d'André Citroën devenus emblème et logo de Citroën.

Engrenages à chevrons en V d'André Citroën devenus emblème et logo de Citroën.

Engrenage cônique

Engrenage cônique

Un engrenage est un système mécanique composé de deux ou plusieurs roues dentées servant à la transmission du mouvement de rotation. Ces deux roues dentées sont en contact l’une avec l’autre et se transmettent de la puissance par obstacle. Un engrenage est composé d'un pignon (c'est ainsi que l'on nomme la seule roue ou la roue la plus petite) et d'une roue, une crémaillère ou une couronne. Quand il y a plus de deux roues dentées, on parle de train d'engrenages.

Le profil le plus répandu, en mécanique générale, est le profil en développante de cercle.

Il existe plusieurs types de dentures : les dentures droites et les dentures hélicoïdales (de hélice).

Il existe plusieurs types d'engrenages : les engrenages à axes parallèles, à axes concourants, à axes non concourants (dont font partie les engrenages à roue et vis sans fin) et les engrenages à pignon et crémaillère.

Généralités [modifier]

Les engrenages sont utilisés dans toutes les branches de la mécanique pour transmettre des mouvements, de l'horlogerie jusqu'aux réducteurs de l'industrie lourde. La transmission se fait avec un très bon rendement énergétique (>95% sur un engrenage dans des conditions correctes de montage). Le rapport de vitesses obtenu entre l'entrée et la sortie ne dépend que des nombres de dents des roues en contact.

Pour des transmissions à grand entraxe, en regard de la dimension des pièces, on préférera une chaîne, une courroie ou une cascade d'engrenages.

Vocabulaire [modifier]

Les termes suivant sont employés dans la suite de l'article.

  • Denture : partie dentée d'une pièce mécanique.
  • Profil : c'est la forme, dans une section droite, du flanc d'une dent.
  • Module : paramètre dimensionnel générateur relatif à la périodicité des dents donc à leur taille.
  • Engrenage : ensemble de deux ou plusieurs pièces mécaniques comportant des dentures et destinées à engrener ensemble.
    • Engrenage à axes parallèles : engrenages dont les axes sont parallèles.
    • Engrenage concourant : engrenages dont les axes ont un point d'intersection.
    • Engrenage gauche : engrenage dont les axes ne sont ni parallèles, ni concourants.
  • Rapport de transmission (R) : rapport de la vitesse de sortie sur la vitesse d'entrée, soit aussi nombre de dents de l'entrée - dit menant - sur le nombre de dents de la sortie - dit mené- de l'engrenage. Si R est supérieur à 1 on parle de multiplicateur, si R est inférieur à 1 on parle de réducteur.

Les dents [modifier]

Il existe plusieurs types de dentures, aux propriétés particulières. La quasi totalité des formes sont dites conjuguées : pendant la rotation, les dents restent en contact dans un plan sagittal, et quand le lieu géométrique de ce point de contact est une droite, les profils des dents sont des développantes de cercle. Une exception notable est l'engrenage Novikov, dit aussi quelquefois de Fisher, dans lequel le contact entre deux dents se fait pendant un temps « ponctuel » tout le long du profil. Ces dentures sont donc toujours hélicoïdales, permettent de transmettre des puissances importantes avec de très bons rendements, même si le pignon n'a que peu de dents, mais exigent un positionnement rigoureux.

Profil en développante de cercle [modifier]

C'est le profil presque universellement utilisé pour la transmission de puissance.

La développante du cercle est la trajectoire d'un point d'une droite qui roule sans glisser sur un cercle. Ce cercle est appelé cercle de base, de diamètre db. La zone d'existence de la développante se situe entre le cercle de base et l'infini. Il n'existe pas de développante à l'intérieur du cercle de base. Il ne faut donc pas chercher à faire fonctionner un engrenage à l'intérieur des cercles de base des dentures qui le constituent.

Si on considère deux cercles de base, associés à deux roues d'un même engrenage, il est possible de faire rouler sans glisser une droite simultanément sur les deux cercles. De ce fait la vitesse circonférentielle des points des cercles est la même que ceux de la droite. Un point de la droite (point d'engrènement) va générer, sur les deux pignons, le flan de dent.

Engrenage classique [modifier]

Engrenage classique: la droite intérieure roule sans glisser simultanément sur les deux cercles de base

Engrenage classique: la droite intérieure roule sans glisser simultanément sur les deux cercles de base

Si la droite passe entre les centres des cercles on obtient l'engrenage classique, les roues tournent alors en sens contraire, et le rapport de transmission dépend des diamètres. Lorsqu'elle est extérieure, l'engrenage est dit paradoxal et les roues tournent dans le même sens.

Dans le cas de l'engrenage classique, et plus particulièrement des engrenages standards, les cercles de base sont rapprochés de telle sorte que la droite intérieure forme un angle de pression α avec la droite qui passe par les axes. Selon le standard α vaut 20° en europe, 25° aux US et 12.5° pour les anciens engrenages. Les dents sont limitées à une zone autour du point I, dit point d'engrènement, où les vitesses de glissement des dents sont infimes, ce qui contribue à un rendement optimal de l'engrenage. On obtient les deux flancs de dent en considérant les deux tangentes intérieures. La force exercée d'une dent sur l'autre se décompose en 2 : une tangeantielle (utile) qui transmet le couple, et une radiale (parasite) qui tends à éloigner les roues. Un angle de pression petit à l'avantage de limiter cette force de répulsion parasite, mais donne une forme de dent fragile. à l'opposé un angle de pression élevé donne des dents trapues donc plus résistantes, mais génère beaucoup de forces sur les axes.

Engrenage paradoxal [modifier]

Engrenage paradoxal: la tangente commune est extérieure aux deux cercles. Les deux roues tournent dans le même sens.

Engrenage paradoxal: la tangente commune est extérieure aux deux cercles. Les deux roues tournent dans le même sens.

L'engrenage paradoxal est utilisé dans certains différentiels (différentiel Mercier ingénieur Renault). Les vitesses importantes de glissement relatif sur les dents permettent un « blocage » partiel du différentiel lorsque les roues du véhicule ne disposent pas de la même adhérence au sol. Il ne s'agit pas de blocage à proprement parler puisque la résistance au mouvement n'est pas obtenue par obstacle sinon par frottement. Pour assurer le relais de la prise des dents, il est souvent nécessaire de disposer les dents dans des plans radiaux différents, ou avoir recours à une dent en hélice (solution continue).

Voir ici une vidéo sur les engrenages paradoxaux.

Génération des dents [modifier]

Denture droite [modifier]

Denture droite et denture hélicoïdale. Les trois pignons ont le même module et les deux grandes roues le même nombre de dents.

Denture droite et denture hélicoïdale. Les trois pignons ont le même module et les deux grandes roues le même nombre de dents.

La génératrice de forme des dents est une droite parallèle à l'axe de rotation. C'est le type de denture le plus courant. Il est utilisé dans toutes les applications de mécanique générale. C'est ce système qui permet de transmettre le maximum d'effort. Son principal défaut est d'être bruyant.

Denture hélicoïdale [modifier]

La génératrice de forme des dents est une ligne hélicoïdale de même axe que l'axe de rotation. Ce type de denture présente l'avantage d'être plus silencieux que la denture droite, en créant moins de vibrations. Les dentures hélicoïdales permettent également d'augmenter la conduite de la transmission, en faisant en sorte que le nombre de dents simultanément en contact devienne constant, ce qui permet de transmettre des efforts plus importants et surtout d'atténuer les vibrations et les bruits. En contrepartie ce type de denture engendre un effort axial dont l'intensité dépend de l'angle d'inclinaison de denture. Les roulements ou les paliers doivent être dimensionnés pour reprendre cet effort.

Pour les engrenages à axes parallèles, les hélices sont obligatoirement de sens contraires pour que les dentures puissent engrener, sauf dans le cas très particulier de l'engrenage paradoxal.

Engrenages à chevrons [modifier]

Une denture à chevrons, ou denture « Citroën » (d'où son logo), est composée de deux dentures hélicoïdales mises en opposition de manière à annuler l'effort axial. Bien que séduisant du point de vue théorique, en pratique ce type de denture est compliqué, donc cher à réaliser. Les dentures à chevrons ne sont utilisées que dans l'industrie lourde, la plupart du temps il s'agit de deux engrenages (à hélices contraires) conjugués et pas des pignons monoblocs.

Engrenages à vis [modifier]

Un engrenage à vis est un engrenage gauche constitué d'une vis et d'une roue à vis conjuguée. Le profil de la vis est (en général) trapézoïdal.

Dans de nombreux cas ce dispositif est irréversible, ce qui signifie que si la vis peut entraîner la roue, la roue ne peut pas, en raison des frottements, entraîner la vis. Ce cas est intéressant par exemple pour la commande d'un treuil qui ne peut pas se dérouler tout seul.

Étude géométrique [modifier]

Pour les engrenages à axes parallèles [modifier]

Les formules ci-dessous sont valables pour une denture normalisée.

  • diamètres primitifs :

di = m.zi

  • entraxe :

a = \frac{(d_1 + d_2)}{2}\, = \frac{m(z_1 + z_2)}{2}\,

  • rapport d'engrenage (z1 : pignon, z2 : roue) :

u = \frac{z_2}{z_1}\,

  • rapport de transmission (vitesses) depuis un arbre d'entrée (e) vers un arbre de sortie (s) à travers 1 engrenage extérieur :

i = \frac{\omega_\mathrm{s}}{\omega_\mathrm{e}} = \frac{N_\mathrm{s}}{N_\mathrm{e}} = (-1) \frac{z_\mathrm{e}}{z_\mathrm{s}}\,

avec :

  • z : le nombre de dents,
  • N : (\omega\,) : la rotation exprimée en tr/min (rad/s),
  • C : couple à la roue exprimé en N.m,

Si la vitesse d'entrée est plus grande que la vitesse de sortie, le rapport est inférieur à 1 : c'est un réducteur.

  • rapport de transmission d'un train d'engrenages :

i_\mathrm{tot} = i_\mathrm{I} \cdot i_\mathrm{II} \cdot i_\mathrm{III} \ldots \cdot i_\mathrm{n}\,

Taillage des pignons [modifier]

Les dentures sont réalisées principalement par enlèvement de matière (usinage). Il s'agit le plus souvent d'un engrènement simulé entre un outil (pignon, crémaillère, ou fraise) et la roue à tailler. De ce fait, le module de denture est imposé par l'outillage.

Les modules sont normalisés. Il y a les valeurs principales, les valeurs secondaires (entre parenthèses) et les valeurs admises à titre exceptionnel (entre parenthèses et en italique) :

Modules normalisés
















0,5 (0,55) 0,6 (0,7) (0,75) 0,8 (0,9)
1 (1,125) 1,25 (1,375) 1,5 (1,75) 2 (2,25) 2,5 (2,75) 3 (3,25) (3,5) (3,75) 4 (4,5) 5 (5,5) 6 (6,5) (7) 8 (9)
10 (11) 12 (14) 16 (18) 20 (22) 25 (28)
32 (36)
40 (45) 50





d=m.z

Conditions d'engrènement [modifier]

Il n'est pas possible de réaliser n'importe quel engrenage. Les bonnes conditions d'engrènement limitent le choix du nombre de dents de chaque pignon. Les critères à considérer sont :

  • Interférence entre les dents :
Nombre minimal de dents (pour éviter l'interférence)
ZA 13 14 15 16 17
ZB de 13 à 16 de 13 à 26 de 13 à 45 de 13 à 101 de 13 à ∞
  • Répartition des usures.

Les nombres de dents doivent être si possible choisis premiers entre eux (ce qui permet à chaque dent d'une roue de rencontrer toutes les dents de l'autre).

  • Rapport de conduite.

Il faut optimiser le nombre de dents en prise pour mieux répartir les charges, et ainsi à la fois diminuer les effets de fatigue sur les dents, et réduire le bruit.

  • Déport de denture et modification d'entraxe

Un couple de pignons donnés peut fonctionner dès lors que les dentures sont suffisamment imbriquées. Même s'il y a du jeu, l'entraxe étant alors plus grand. Dans ce cas, il est possible d'annuler le jeu en gonflant les dents d'un ou des deux pignons (ce qui revient à réduire la saillie au profit de la dent). Le rapport de transmission est inchangé mais les diamètres primitifs sont modifiés.

La plupart des engrenages standard sont sans déport de denture (la dent étant alors aussi grosse que la saillie), mais dans des cas très pointus (boîte de vitesses) cela est pratiqué pour deux raisons principalement :

  • il n'existe pas de couple (Z1, Z2) permettant d'assurer à la fois le rapport (Z1/Z2) et l'entraxe (Z1+Z2), il faut donc faire varier (artificiellement) sa valeur en déportant au moins une denture.
  • les dents du petit pignon, plus souvent sollicitées, sont grossies, et celles du grand pignon réduites, afin de leur conférer une même durée de vie (notion de fatigue).

En règle générale, s'il y a déport de denture, il n'est pas toujours possible de ne changer qu'un seul pignon dans un engrenage.

Types d'engrenages [modifier]

Pignon sur une crémaillère

Pignon sur une crémaillère

Comme chaque roue (à développante de cercle) peut être considérée comme ayant été engendrée par une crémaillère de référence, le premier type est l'engrenage à roue et crémaillère.

Engrenages parallèles ou cylindriques [modifier]

Les axes des deux roues dentées sont parallèles.

Engrenages concourants ou coniques [modifier]

Les axes des deux roues dentées sont concourants. dessin d'un couple conique

Engrenages gauches [modifier]

Les axes des deux roues dentées ne sont pas dans le même plan. Par exemple :

  • Engrenages gauches hélicoïdaux
  • Engrenages hypoïdes (à ne pas confondre avec les engrenages coniques)
  • Roue et vis avec engrenage restreint

Trains d'engrenages [modifier]

Un train d'engrenages est une combinaison d'engrenages.



Train simple

Train simple [modifier]

Le rapport de transmission est le produit des nombres de dents des roues menantes divisé par celui des roues menées.

Train planétaire (ou épicycloïdal) [modifier]

Article détaillé : Train épicycloïdal.

Ce sont des systèmes composés de satellites montés sur un porte-satellite tournant autour de deux planétaires. Ils présentent donc trois éléments mobiles par rapport à un autre fixe. Ils sont utilisés tels quels dans les systèmes différentiels.

En bloquant un élément, on obtient, avec la même géométrie, différents rapports de réduction entre les éléments encore mobiles. C'est d'ailleurs le principe utilisé dans les boîtes de vitesses « automatiques ».

Ces trains sont très utilisés en mécanique car ils peuvent fournir des rapports de réduction énormes, avec des pièces de taille raisonnable, et des rendements acceptables. De plus leur géométrie aboutit souvent à une configuration où l'arbre d'entrée est coaxial avec l'arbre de sortie. On trouve facilement des réducteurs épicycloïdaux dans le commerce compatibles avec des moteurs électriques (devenant du coup motoréducteur).

Train sphérique [modifier]

Sur le principe le train sphérique se rapproche du train épicycloïdal. Les engrenages sont coniques et semblent donc disposés sur une sphère. C'est la géométrie du différentiel des essieux moteurs des véhicules automobiles. Ils combinent aisément la fonction renvoi d'angle, la réduction, et la fonction différentielle.


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