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三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點 p 處的法線為垂直於該點切平面的向量。
[編輯] 法線的計算
對於象三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是其法線。
如果 S 是曲線坐標 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面 S 用隱函數表示，點集合 (x,y,z) 滿足 F(x,y,z) = 0，那麼在點 (x,y,z) 處的曲面法線用梯度表示為
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
[編輯] 法線的唯一性
曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
[編輯] 應用
- 曲面法線在定義向量場的曲面積分中有著重要應用。
- 在三維電腦圖形學中通常使用曲面法線進行光照計算；參見Lambert's cosine law。
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