かさ歯車の曲げ強さ計算式www.tool-tool.com

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この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲のかさ歯車に適用します。

外端正面モジュール
m
1.5～25mm

外端ピッチ円直径
d 0
1600mm以下
(すぐばかさ歯車)
1000mm以下
(まがりばかさ歯車)

外端周速度
v
25m/s以下

回転数
n
3600rpm以下

（1）基礎となる換算式
強さの計算において、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm (kgf)、呼び動力P (kW)及び呼びトルクT (kgf・m)を求める計算に関係がある換算式を示します。

（1.27）

（1.28）

（1.29）

ここに
v m ：
中央ピッチ円上の周速度 (m/s)

d m ：
中央ピッチ円直径 (mm) =d 0－b sinδ0

（2）曲げ強さ計算式
曲げ強さを満足するには、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm が、許容歯元曲げ応力σF limによって計算した、中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim以下でなければなりません。

F tm ≦F tm lim
（1.30）

または、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm から求めた歯元曲げ応力σF が、 許容歯元曲げ応力σF lim以下でなければなりません。

σF ≦σF lim
（1.31）

中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim (kgf)は次の式によって求めます。

（1.32）

ここに
βm ：
中央ねじれ角(度)

m ：
外端正面モジュール(mm)

R a ：
外端円すい距離(mm)

歯元曲げ応力σF (kgf/mm²)は次の式によって求めます。

（1.33）

（3）各種係数などの求め方
（3）-1 歯幅b
歯幅b はピッチ円すい上の歯幅とします。
大小両歯車の歯幅が異なる場合は狭いほうの歯幅を使用します。

（3）-2 歯形係数Y F
歯形係数Y F は次の方法によって求めます。
図1.7～1.8を用いて縦転位のみによる歯形係数の値Y F0 を求め、 次に図1.7から横転位による補正係数Cを求めて、次の式にて歯形係数Y F を求めます。

Y F =CYFO
（1.34）

ただし、横転位をしていない歯形ではY F =YFO です。
図1.8～1.9を用いるときの相当平歯車歯数zv 及び転位係数x は次の式によって求めます。

（1.35）

ここに

h k
： 歯車の外端歯末のたけ(mm)

h kO
： 基準歯形の歯末のたけ(mm)

m
： 外端正面モジュール(mm)

横転位係数K は次の式によって求めます。

（1.36）

図1.7 横転位による補正係数C

図1.8 歯形係数Y FO (すぐばかさ歯車)

図1.9 歯形係数Y FO (まがりばかさ歯車)

（3）-3 荷重分配係数Yε
荷重分配係数Yε は、正面かみあい率εα の逆数として計算されます。

（1.37）

ここで正面かみあい率εα は

（1.38）

表1.17～1.19には正面かみあい率の計算例を示します。

表1.17 グリーソンすぐばかさ歯車の正面かみあい率εα (Σ=90°，α0 =20°)

z 2
z 1

12
15
16
18
20
25
30
36
40
45
60

12
1.514

15
1.529
1.572

16
1.529
1.578
1.588

18
1.528
1.584
1.597
1.616

20
1.525
1.584
1.599
1.624
1.640

25
1.518
1.577
1.595
1.625
1.650
1.689

30
1.512
1.570
1.587
1.618
1.645
1.697
1.725

36
1.508
1.563
1.579
1.609
1.637
1.692
1.732
1.758

40
1.506
1.559
1.575
1.605
1.632
1.688
1.730
1.763
1.775

45
1.503
1.556
1.571
1.600
1.626
1.681
1.725
1.763
1.781
1.794

60
1.500
1.549
1.564
1.591
1.615
1.668
1.710
1.751
1.773
1.796
1.833

表1.18 標準すぐばかさ歯車の正面かみあい率εα (Σ=90°，α0 =20°)

z 2
z 1

12
15
16
18
20
25
30
36
40
45
60

12
1.514

15
1.545
1.572

16
1.554
1.580
1.588

18
1.571
1.595
1.602
1.616

20
1.585
1.608
1.615
1.628
1.640

25
1.614
1.636
1.643
1.655
1.666
1.689

30
1.634
1.656
1.663
1.675
1.685
1.707
1.725

36
1.651
1.674
1.681
1.692
1.703
1.725
1.742
1.758

40
1.659
1.683
1.689
1.702
1.712
1.734
1.751
1.767
1.775

45
1.666
1.691
1.698
1.711
1.721
1.743
1.760
1.776
1.785
1.794

60
1.680
1.707
1.714
1.728
1.739
1.762
1.780
1.796
1.804
1.813
1.833

表1.19 グリーソンまがりばかさ歯車の正面かみあい率
εα (Σ=90°，αn =20°，βm =35°)

z 2
z 1

12
15
16
18
20
25
30
36
40
45
60

12
1.221

15
1.228
1.254

16
1.227
1.258
1.264

18
1.225
1.260
1.269
1.280

20
1.221
1.259
1.269
1.284
1.293

25
1.214
1.253
1.263
1.282
1.297
1.319

30
1.209
1.246
1.257
1.276
1.293
1.323
1.338

36
1.204
1.240
1.251
1.270
1.286
1.319
1.341
1.355

40
1.202
1.238
1.248
1.266
1.283
1.316
1.340
1.358
1.364

45
1.201
1.235
1.245
1.263
1.279
1.312
1.336
1.357
1.366
1.373

60
1.197
1.230
1.239
1.256
1.271
1.303
1.327
1.349
1.361
1.373
1.392

(3)-4 ねじれ角係数Yβ
ねじれ角係数Yβは次の式によって求めます。

（1.39）

(3)-5 工具直径影響係数Yc
工具直径影響係数Yc は、歯すじの長さb /cosβm (mm) に対する工具直径の比により、表1.20から求めます。 ただし、工具直径が不詳の場合は、Yc =1.0とします。

図1.20 工具直径影響係数Yc

かさ歯車の種類
工具直径

∞
歯すじ長さ
の6倍
歯すじ長さ
の5倍
歯すじ長さ
の4倍

すぐばかさ歯車
1.15
－

まがりばかさ歯車及び
ゼロールべベルギヤ
－
1.00
0.95
0.90

（3）-6 寿命係数K L
寿命係数K L は平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における表1.2によって求めます。

(3)-7 歯元応力に対する寸法係数K FX
歯元応力に対する寸法係数K FX は、正面モジュールm により表1.21から求めます。

表1.21 歯元応力に対する寸法係数KFX

外端正面モジュール
m
表面硬化
しない歯車
表面硬化
した歯車

1.5 以上5以下　　
1.0
1.0

5を超え 7 〃　　
0.99
0.98

7 〃 9 〃　　
0.98
0.96

9 〃 11 〃　　
0.97
0.94

11 〃 13 〃　　
0.96
0.92

13 〃 15 〃　　
0.94
0.90

15 〃 17 〃　　
0.93
0.88

17 〃 19 〃　　
0.92
0.86

19 〃 22 〃　　
0.90
0.83

22 〃 25 〃　　
0.88
0.80

(3)-8 歯すじ荷重分布係数K M
歯すじ荷重分布係数K M は、表1.22又は表1.23によって求めます。

表1.22　まがりばかさ歯車、ゼロールベベルギヤ及び
クラウニング付きすぐばかさ歯車の
歯すじ荷重分布係数K M

両歯車
両側支持
一方だけ
片持
両歯車
片持

軸、歯車箱
などの剛性
特に堅固
1.2
1.35
1.5

普通
1.4
1.6
1.8

やや弱い
1.55
1.75
2.0

表1.23　クラウニングなしのすぐばかさ歯車の
歯すじ荷重分布係数K M

両歯車
両側支持
一方だけ
片持
両歯車
片持

軸、歯車箱
などの剛性
特に堅固
1.05
1.15
1.35

普通
1.6
1.8
2.1

やや弱い
2.2
2.5
2.8

(3)-9 動荷重係数K V
動荷重係数K V は、歯車の精度及び外端ピッチ円上の周速度によって表1.24によって求めます。

表1.24　動荷重係数K V

JIS B 1704
による歯車
の精度等級
周速度(m/s)

1
以
下
1
を
超
え
3
以
下
3
を
超
え
5
以
下
5
を
超
え
8
以
下
8
を
超
え
12
以
下
12
を
超
え
18
以
下
18
を
超
え
25
以
下

1
1.0
1.1
1.15
1.2
1.3
1.5
1.7

2
1.0
1.2
1.3
1.4
1.5
1.7

3
1.0
1.3
1.4
1.5
1.7

4
1.1
1.4
1.5
1.7

5
1.2
1.5
1.7

6
1.4
1.7

(3)-10 過負荷係数KO
過負荷係数KO は、平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における式(1.11)又は表1.4から求めます。

(3)-11 信頼度係数KR
信頼度係数KR は次のとおりとします。

一般の場合
KR =1.2

歯車の使用条件が明確にわかっていて、
各係数が適確に決められている場合
KR =1.0

歯車の使用条件などが不詳で、各係数の
値が不確実な場合
KR =1.4

(3)-12 許容歯元曲げ応力σF lim
平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における許容歯元曲げ応力<(3)-10>に準ずる。

（4）計算例

グリーソンすぐばかさ歯車諸元

番号
項目
記号
単位
小歯車
大歯車

1
軸角
Σ
度
90°

2
モジュ一ル
m
mm
2

3
圧力角
α0
度
20°

4
中央ねじれ角
βm
0°

5
歯数
z
20
40

6
ピッチ円直径
d 0
mm
40.000
80.000

7
ピッチ円すい角
δ0
度
26.56505°
63.43495°

8
外端円すい距離
R a
mm
44.721

9
歯幅
b
15

10
中央ピッチ円直径
d m
33.292
66.584

11
精度
JIS 3
JIS 3

12
仕上げ機械
グリーソン No.104

13
歯面粗さ
12.5S
12.5S

14
回転数
n
rpm
1500
750

15
周速度
v
m/s
3.142

16
負荷の方向
一方向のみ

17
かみあい回数
回
10⁷回以上

18
材料
SCM415

19
熱処理
浸炭焼入れ

20
表面硬さ
HV600-640

21
心部硬さ
HB260-280

22
有効浸炭深さ
mm
0.3-0.5

グリーソンすぐばかさ歯車の曲げ強さ計算

番号
項目
記号
単位
小歯車
大歯車

1
中央ねじれ角
βm
度
0°

2
許容歯元曲げ応力
σF lim
kgf/mm²
42.5
42.5

3
モジュール
m
mm
2

4
歯幅
b
15

5
外端円すい距離
R a
44.721

6
歯形係数
YF
2.369
2.387

7
荷重分配係数
Yε
0.613

8
ねじれ角係数
Yβ
1.0

9
工具直径影響係数
Yc
1.15

10
寿命係数
KL
1.0

11
寸法係数
KFX
1.0

12
歯すじ荷重分布係数
KM
1.8
1.8

13
動荷重係数
KV
1.4

14
過負荷係数
KO
1.0

15
信頼度係数
KR
1.2

16
中央ピッチ円上の許容円周力
F t lim
kgf
178.6
177.3

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