Bewise Inc. www.tool-tool.com Reference source from the internet.
前話では，〈力〉が原因となって，その結果として〈変形〉が起こるという構図で話を展開してきました．もちろん，それを適用する対象は〈物体〉でした．
ところで，その〈力〉という量は文字通り力学量ですし，一方，結果となる〈変形〉は長さの変化や角度の変化でしたから，これは幾何学量以外の何者でもないでしょう．それにしても，このことを改めてじっと考えてみると，なぜこの異質な量が必然的関係にあるかのように理解してしまっているのか，疑問を覚えてないでもありません．それをカント流に言えば，体験に基づいた総合判断として暗黙の内に了解されていたというところでしょう．しかしそのような関係について誰かが明確な形式を提言しなければ，科学的な意味でのこの因果関係の成立はなかったと見るべきでしょう．
そこでこの第３話では，この力学量と幾何学量という異質な二つの世界の橋渡しをした，その偉大なる法則についてご紹介したいと思います．
■３－１ 〈力学量〉と〈幾何学量〉をつなぐ式
本題に入る前に，ここでは，先ずここまでの物語に出てきた各種の力学量と各種の幾何学量の対応関係を整理しておきましょう．
変形を考える材料力学では，力を〈外力〉と〈内力(応力)〉とに分けました．一方，変形は例えば〈伸び量〉と〈伸び率（ひずみ）〉に分けて考えました．そして，それらの対応の仕方はちょうど図３.1のようになっています．
この図から分かるように，〈応力〉―〈ひずみ〉で一つの対応関係が，〈力〉―〈変形量〉でまた一つの対応関係があることが分かります．つまり，内側同士，外側同士で考えればよいというわけです．
さて上図において，《？》や《？？？》の中にどんな関係式が入るかが，これからの話題になります．
（１）〈応力〉と〈ひずみ〉をつなぐもの――フックの法則
力学的な量である〈応力〉と幾何学的な量である〈ひずみ〉という異質な二つの量を関係づけている唯一ものが，実は〈フックの法則〉と呼ばれるものなのです．〈フックの法則〉は普段はバネの伸びと力の関係として何気なく耳にしているものですが，実はまったく異なる概念からなる二つの世界をしっかり橋渡しするという役割を担った偉大な法則だったのです．
さて，そのフックの法則は〈応力〉と〈ひずみ〉の形態に応じて次のように定義されています．
ここに，比例定数Eは縦弾性係数あるいはヤング率といわれ，また，Gは横弾性係数（せん断弾性係数）と呼ばれます．詳細は後ほど説明することに致しましょう．
なお，ねじりや曲げについては本質的にそれぞれ垂直応力とせん断応力の場合と変わらないので，その場合の具体的な形は割愛することにします．
（２）〈力〉と〈変形量〉をつなぐ式――これもフックの法則
〈外力〉と〈変形量〉との関係は前節（１）の結果から自動的に次のように表されます．なお，ねじりや曲げを考える際には真っ直ぐな棒（断面幅に対して長さが十分長い部材）に限定してその関係式を示しています．
ここに，Aは断面積，Ipは断面２次極モーメント，Iは断面２次モーメントで，何れも断面に関する幾何学的特性値です．その詳細はまた後ほど説明致します．
また，次のような量もしばしば登場してきます．頭の隅にでも……．
AE：伸び剛性……伸びにくさを表す
AG：せん断剛性……せん断のしにくさを表す
GIp：ねじり剛性……ねじりにくさを表す
EI：曲げ剛性……曲げにくさを表す
特にこれらの関係式そのものに対し〈フックの法則〉という呼び方は余りしませんが，意味の上からは，〈フックの法則〉に他なりません．特に，上図最上段にある引張・圧縮力と伸縮量の関係は，係数AE/Lをバネ定数kと考えれば，まさにバネの伸びと力の関係を表すフックの法則そのものです．
■３－２ 材料力学における特性値一覧
変形の力学では，いま見たようにヤング率であるとか断面２次モーメントであるとか，とにかくいろいろな特性値が表れてきます．以下にそれらを一斉に説明してみます．
（１）物質的特性値（物性値）／力学の世界に属する
①密度
物質の単位体積当たりの質量をいいます（物質1m3は何㎏かという値）．これは物質ごとに固有の値を持ち，物性値です．なお，熱や流体の力学ではよく〈比体積〉というものが使われますが，それはこの密度の逆数になっています（1㎏の質量が占める体積）．
ただ，材料力学は静力学なので，密度は直接的に使われることはありません．
②縦弾性係数と横弾性係数
『フックの法則』の中に現れる縦弾性係数Eや横弾性係数Gは材料の変形しにくさを表していて（値が大きい材料ほどひずみにくい），材料ごとに固有の値をもつ物性値です．
また，縦弾性係数と横弾性係数の間には次のような関係があります．
･･･････････････････････････････････(3-1)
ここに，n はポアソン比というものですが，それでは直ちに事項へ進みましょう．
③ポアソン比
例えば丸棒を引っ張るとき，丸棒の直径は減少します．反対に圧縮すれば増加します．つまり，垂直応力の生じる方向と直角な方向にもひずみを定義できるということで，このひずみのことを〈横ひずみ〉といいます．
右図において〈横ひずみ〉はもとの直径に対する直径の減少率で次のように表すことができます．
･･････････････････････････(3-2)
さてこのとき，弾性限度内ででは縦ひずみ（垂直ひずみ）eと横ひずみe’は比例関係にあることが知られていて，そのときの比率をポアソン比とかポアソン数と呼んでいいます．その定義はそれぞれ次の通りです．
ポアソン比n
･････････････････････････････････(3-3)
ポアソン数m
･･･････････････････････････(3-4)
ここまでの密度，弾性係数，ポアソン比は実際どんな値かを表３.１で確認することにしましょう．
表3.1 材料の物性値
材 料
縦弾性係数
E [GPa]
横弾性係数
G [GPa]
ポアソン比
n
密 度
r [kg/m3]
鋼
炭素鋼・合金鋼
鋳 鉄
黄 銅
アルミ合金
ガ ラ ス
コンクリート
206
206
98
103
73
69
20
80
80
34
41
26
0.3
0.3
0.3
0.33
0.33
0.22
0.2
×103
7.86
7.86
7.86
8.65
2.7
2.5
2
（日本機械学会編『機械実用便覧』（丸善刊1990）に基づいて表を構成）
④体積弾性率
弾性率としては縦と横の他に体積変化のしにくさを表す，体積弾性係数Kというものがあります．固体ではあまり問題になりませんが，液体や気体などを扱う上では大変重要な弾性率です．
体積弾性率は縦弾性係数と一意な関係があり次の通りです．
････････････････････････････････(3-5)
また，体積変化の際には，内力としては〈圧力p〉を，変形率としては〈体積ひずみev〉を考え，それらの間にやはり次のフックの法則が成り立ちます．
･･････････････････････････････････････(3-6)
ここに，体積ひずみは次の通りです．
････(3-7)
因みに，体積弾性率Kの逆数は圧縮率と呼ばれます．
（２） 幾何学的特性値／幾何学の世界に属する
棒に関しての諸特性を整理します．
①断面２次モーメント
断面を無数の微小断面積dAに分割し，その各々について，ある回転軸からの距離の２乗y2を掛けてそれらを全て足し合わせて計算されるもので，長さの４乗の次元を持ちます．
･･････(3-8)
回転軸とは，棒が曲がるときその断面はわずかに回転するわけですが，その時の中心軸を意味します（右図ではＮ－Ｎです）．この断面２次モーメントは曲げに関して，幾何学的意味で（図形の上で）の変形しにくさを表しています．
因みに，ヤング率などは力学的な意味での変形のしにくさを表しています．
②断面２次極モーメント
これはねじりに関する断面２次モーメントで，幾何学的なねじりにくさを表します．分割した微小断面dAと同一面内にある１点との距離の２乗r2を掛けて足し合わせて計算します．
・････････････････････････････(3-9)
③断面係数
断面係数ははりの曲げ問題の中で出てくるもので，断面２次モーメントをはり断面の中立軸とはり表面までの距離Hで割って得られ，長さの３乗の次元を持ちます．曲げ応力（後述します，実は垂直応力に他ならない）の計算に用いられます．
････････････････････････････(3-10)
④極断面係数
極断面係数は丸棒のねじり問題の中で出てくるもので，丸棒について定義され，断面２次極モーメントを棒の半径Rで割って得られ，長さの３乗の次元をもちます．ねじり応力の計算に用いられます．
････････････････････････････(3-11)
以上の幾何学的特性値を総括すると次の表のようになります．なお，上式の表現では総和記号Σで計算の仕方を表しましたが，実際は積分によって計算しています．
予告編 引張りとせん断を科学する
さて，３話にわたって材料力学の基礎的な理解を深めることに主眼をおいて話を進めてきたが，次回から，いよいよ具体的な，“使える材力”に視点を移して話題を提供していく．
次回では，まず基本的な「引張りとせん断」について話を展開しよう．
歡迎來到Bewise Inc.的世界，首先恭喜您來到這接受新的資訊讓產業更有競爭力，我們是提供專業刀具製造商，應對客戶高品質的刀具需求，我們可以協助客戶滿足您對產業的不同要求，我們有能力達到非常卓越的客戶需求品質，這是現有相關技術無法比擬的，我們成功的滿足了各行各業的要求，包括：精密HSS DIN切削刀具、協助客戶設計刀具流程、DIN or JIS 鎢鋼切削刀具設計、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 航太切削刀具,NAS航太刀具設計、超高硬度的切削刀具、醫療配件刀具設計、複合式再研磨機、PCD地板專用企口鑽石組合刀具、粉末造粒成型機、主機版專用頂級電桿、PCD V-Cut刀、捨棄式圓鋸片組、粉末成型機、主機版專用頂級電感、’汽車業刀具設計、電子產業鑽石刀具、木工工業用圓鋸片、木工產業鑽石刀具、銑刀與切斷複合再研磨機、銑刀與鑽頭複合再研磨機、銑刀與螺絲攻複合再研磨機等等。我們的產品涵蓋了從民生刀具到工業級的刀具設計；從微細刀具到大型刀具；從小型生產到大型量產；全自動整合；我們的技術可提供您連續生產的效能，我們整體的服務及卓越的技術，恭迎您親自體驗！！
BW Bewise Inc. Willy Chen willy@tool-tool.com bw@tool-tool.com www.tool-tool.com skype:willy_chen_bw mobile:0937-618-190 Head &Administration Office No.13,Shiang Shang 2nd St., West Chiu Taichung,Taiwan 40356 http://www.tool-tool.com / FAX:+886 4 2471 4839 N.Branch 5F,No.460,Fu Shin North Rd.,Taipei,Taiwan S.Branch No.24,Sec.1,Chia Pu East Rd.,Taipao City,Chiayi Hsien,Taiwan
Welcome to BW tool world! We are an experienced tool maker specialized in cutting tools. We focus on what you need and endeavor to research the best cutter to satisfy users’ demand. Our customers involve wide range of industries, like mold & die, aerospace, electronic, machinery, etc. We are professional expert in cutting field. We would like to solve every problem from you. Please feel free to contact us, its our pleasure to serve for you. BW product including: cutting tool、aerospace tool .HSS DIN Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 Cutting Tools,Carbide end mill、disc milling cutter,Aerospace cutting tool、hss drill’Фрезеры’Carbide drill、High speed steel、Compound Sharpener’Milling cutter、INDUCTORS FOR PCD’CVDD(Chemical Vapor Deposition Diamond )’PCBN (Polycrystalline Cubic Boron Nitride) ’Core drill、Tapered end mills、CVD Diamond Tools Inserts’PCD Edge-Beveling Cutter(Golden Finger’PCD V-Cutter’PCD Wood tools’PCD Cutting tools’PCD Circular Saw Blade’PVDD End Mills’diamond tool. INDUCTORS FOR PCD . POWDER FORMING MACHINE ‘Single Crystal Diamond ‘Metric end mills、Miniature end mills、Специальные режущие инструменты ‘Пустотелое сверло ‘Pilot reamer、Fraises’Fresas con mango’ PCD (Polycrystalline diamond) ‘Frese’POWDER FORMING MACHINE’Electronics cutter、Step drill、Metal cutting saw、Double margin drill、Gun barrel、Angle milling cutter、Carbide burrs、Carbide tipped cutter、Chamfering tool、IC card engraving cutter、Side cutter、Staple Cutter’PCD diamond cutter specialized in grooving floors’V-Cut PCD Circular Diamond Tipped Saw Blade with Indexable Insert’ PCD Diamond Tool’ Saw Blade with Indexable Insert’NAS tool、DIN or JIS tool、Special tool、Metal slitting saws、Shell end mills、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、Long end mills’end mill grinder’drill grinder’sharpener、Stub roughing end mills、Dovetail milling cutters、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、Angel carbide end mills、Carbide torus cutters、Carbide ball-nosed slot drills、Mould cutter、Tool manufacturer.
ようこそＢｅｗｉｓｅ Ｉｎｃ.の世界へお越し下さいませ、先ず御目出度たいのは新たな
情報を受け取って頂き、もっと各産業に競争力プラス展開。
弊社は専門なエンド・ミルの製造メーカーで、客先に色んな分野のニーズ、
豊富なパリエーションを満足させ、特にハイテク品質要求にサポート致します。
弊社は各領域に供給できる内容は：
（３）鎢鋼エンド・ミル設計
（４）航空エンド・ミル設計
（５）超高硬度エンド・ミル
（７）医療用品エンド・ミル設計
弊社の製品の供給調達機能は：
（４）オートメーション整備調達
弊社の全般供給体制及び技術自慢の総合専門製造メーカーに貴方のご体験を御待ちしております。
Bewise Inc. talaşlı imalat sanayinde en fazla kullanılan ve üç eksende (x,y,z) talaş kaldırabilen freze takımlarından olan Parmak Freze imalatçısıdır. Çok geniş ürün yelpazesine sahip olan firmanın başlıca ürünlerini Karbür Parmak Frezeler, Kalıpçı Frezeleri, Kaba Talaş Frezeleri, Konik Alın Frezeler, Köşe Radyüs Frezeler, İki Ağızlı Kısa ve Uzun Küresel Frezeler, İç Bükey Frezeler vb. şeklinde sıralayabiliriz.
BW специализируется в научных исследованиях и разработках, и снабжаем самым высокотехнологичным карбидовым материалом для поставки режущих / фрезеровочных инструментов для почвы, воздушного пространства и электронной индустрии. В нашу основную продукцию входит твердый карбид / быстрорежущая сталь, а также двигатели, микроэлектрические дрели, IC картонорезальные машины, фрезы для гравирования, режущие пилы, фрезеры-расширители, фрезеры-расширители с резцом, дрели, резаки форм для шлицевого вала / звездочки роликовой цепи, и специальные нано инструменты. Пожалуйста, посетите сайт www.tool-tool.com для получения большей информации.
BW is specialized in R&D and sourcing the most advanced carbide material with high-tech coating to supply cutting / milling tool for mould & die, aero space and electronic industry. Our main products include solid carbide / HSS end mills, micro electronic drill, IC card cutter, engraving cutter, shell end mills, cutting saw, reamer, thread reamer, leading drill, involute gear cutter for spur wheel, rack and worm milling cutter, thread milling cutter, form cutters for spline shaft/roller chain sprocket, and special tool, with nano grade. Please visit our web www.tool-tool.com for more info.
沒有留言:
張貼留言