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轉述：
引言
生产中在刃磨一批铣刀周齿螺旋前刀面时，必须对首件进行多次试磨，直到磨出符合要求的端面前角γ0后才能对其余的铣刀进行刃磨，而首件的试磨是十分麻烦和耗时的。作者在研究球头立铣刀时已用在计算机上的试磨代替现场试磨。最近作者另用无瞬心包络法通过计算直接确定砂轮的安装参数，从而避免了生产中对首件进行多次试磨的麻烦。
 | | 图1 螺旋槽的端面截形 | 图2 端面截形转动η角 |
1 砂轮与铣刀(工件)上的坐标系
1.1 铣刀螺旋槽端面截形的转动角η
铣刀周齿螺旋槽是由几个线段同时作螺旋运动后形成的一个并连的复合螺旋面。其典型的螺旋槽端面截形如图1所示。从图1可知螺旋槽的端面截形是由四条线段组成的：直线AB、下凹圆弧BC、上凸圆弧DC及直线DE。
刃磨周齿螺旋前刀面就是刃磨直线AB段并使它获得规定的前角γA.在刃磨周齿螺旋前刀面AB之前，首先应将前刀面AB转至敞开的位置上以便于磨削。转动角η可按下式计算：
式中:
x0B、y0B为B点的坐标。
图3 砂轮与铣刀上的坐标系 | 
图4 螺旋运动 |
转动η角后的端面截形如图2所示。已知转动角η后便不难算出砂轮相对于铣刀轴线的偏置量e、ey及ez(见图3).
1.2 砂轮与铣刀上的坐标系
当初步选定碟形砂轮直径Rs后，磨削螺旋前刀面时，砂轮在铣刀上的安装如图3所示。在铣刀上取坐标系o-xyz，在砂轮上取坐标系O-XYZ.砂轮坐标系的原点O在铣刀坐标系中的坐标为(A,ey，ez)，其中A为砂轮与铣刀的中心距。
式中：h——周齿螺旋槽的槽深；
φ为安装角
2 直线AB作螺旋运动后形成的螺旋面方程式
2.1 直线AB的方程式
| 式中：B=cosη+tgγA·sinη | (5-a) | | C=b·sinη | (5-b) | | C=b·sinη | (5-b) | | D=sinη-tgγA·cosη | (5-c) | | E=b·cosη | (5-d) | | b——直线AB在y0轴上的截距(铣刀截形转动前) |
2.2 直线AB作螺旋运动后的螺旋面方程式
令与铣刀固连的坐标系O-XYZ，相对于铣刀轴线作螺旋运动，则直线AB将在空间形成一个螺旋面，其方程式如下：
式中：θ——螺旋运动参数(详见图4)；
p——螺旋运动参数，p=H2π，H为铣刀螺旋槽的导程。
3 螺旋前刀面的法矢量
螺旋前刀面方程式(6)可写成矢量式即
故
设螺旋前刀面的法矢量为1，则有
式中
故有在x1、y1、z1轴上的分量为：
4 接触条件式
根据啮合理论，无瞬心包络法的接触条件式为
(A-x1+p·tgφ)Nz1+A·tgφ·Ny1+z1·Nx1=0
将x1(t,θ)、y(t,θ)、z1(t,θ)、Nx1(t,θ)、Ny1(t,θ)及Nz1(t,θ)代入上式化简后得:
| (Q+p2·B·θ)sinθ+(D·p2·θ-S)cosθ+W=0 | (10) |
| 式中 | Q=(D·t+E)+A·D·p·tgφ； | (10-a) | | S=F(B·t-C)+A·B·p·tgφ； | (10-b) | | W=F(A+p·tgφ) | (10-c) | | F=〔B(B·t-C)+D(D·t+E)〕 | (10-d) |
接触条件式是以t，θ为变量的一个超越方程式，因此可以将(10)式简写为
接触条件式实质上是螺旋前刀面上的一个法线直纹面的方程式。
5 空间接触线
将法线直纹面方程式与螺旋前刀面联立解，便得空间接触线
空间接触线是上述两个曲面的交线，它位于螺旋前刀面的表面上。由于螺旋前刀面母线AB的长度一般都不长，因此其接触线也不长而且近似于一条直线。
图5 在砂轮坐标系中的接触线 |
6 碟形砂轮的最小半径Rsmin
将按(12)计算得的接触线各点的坐标，代入下式，便可将接触线转换到砂轮坐标系中。
式中， 及 ——在铣刀坐标系中，接触线上各点的坐标。
图5为在砂轮坐标系中接触线的空间位置。从图中可知，接触线近似于一条空间直线，因此我们可以用接触线两个端点(p1,pn)的连线的方位角λ近似代替接触线在pn点的方位角。
设接触线两端点的坐标分别为p1(X1,Y1,Z1)及pn(Xn,Yn,Zn)，则接触线的方位角λ为
接触线在YZ平面上的投影与Z轴的夹角μ为
| tgμ=(Yn-Y1)/(Zn-Z1) | (15) |
接触线在XZ平面上的投影线与Z轴间的夹角ε为
由于接触线是一条空间曲线，因此铣刀螺旋前刀面应在数控工具磨床上磨削才能获得精确的前角值。
如果在普通工具磨床上磨削铣刀螺旋前刀面时，则应将空间接触线投影到XZ平面上，然后用圆上的一段圆弧近似代替接触线的投影线。为了保证此圆必须与接触线的最低一点能够啮合，此圆的最小半径亦即砂轮的最小半径应满足下式：
| 式中 | Rsmin——碟形砂轮的最小半径；
| | Xn——接触线上最低点pn的Xn坐标。 |
7 用反包络法求磨削加工出来的铣刀螺旋前刀面的截形
7.1 在铣刀坐标系中近似接触线的方程式
按(17)式决定的碟形砂轮圆周上的某一段圆弧就是近似接触线，现将此近似接触线转换到铣刀坐标系中，参考图3可得：
| 式中 | Rs——按(17)式决定的砂轮半径或其修正值，Rs≥Rsmin； | | V——砂轮的转动角； | | Ye——砂轮在Y轴上的实际安装位置。 |
7.2 求铣刀螺旋前刀面的截形
令近似接触线方程(18)沿铣刀轴线作螺旋运动，便可得螺旋前刀面的近似表面方程式
令zb=0，即
将近似接触线上各点的z1值代入(20)式，便得一系列的{θ}值，再将{θ}，{x1}，{y1}值代入(19)式，便可求得螺旋前刀面的近似截形。
8 砂轮的安装参数
通过上述计算便可求出在刃磨铣刀周齿螺旋前刀面时，砂轮的直径及其安装参数为：
Rs≥|Xn|
式中：e——初定的砂轮偏置量；
e实——砂轮的实值偏置量。
9 实例(铣刀端截形见图1)
9.1 铣刀螺旋槽的参数及辅助计算
铣刀周齿螺旋前刀面的参数(与计算无关的其它参数未列入)
R=22.5 mm；Rs=50 mm；h=8
mm;AB=3 mm;γA=11°30′；ω=30°.
辅助计算：
直线AB的截距b=x·tgγA=22.5·tg11°30′=4.5788 mm；
螺旋运动参数p:
∵H=π·D·tg60°=45·π·tg60°=244.8555
∴p=H2π=38.9700;
中心距A：
A=R+Rs-h=22.5+50-8=64.5mm.
9.2 铣刀螺旋槽端面截形的转动角η
∵xoB=R-3cosγA=19.5603
yoB=3sinγA=0.5982
tgα=yoB/xoB=0.0306
∴α=1°45′
而tgη=tgγB=tg(α+γA)=(tgα+tgγA)/(1-tgαtgγA)=0.2356，
∴η=13°16′
近似取
∴η=13°
9.3 安装角φ及偏置量e
安装角φ=30°+2°=32°
偏置量e=Rsinηcosφ=4.2930 mm；
ey=e·cosφ=3.6401 mm
ez=e·sinφ=2.2749 mm.
9.4 直线AB的方程式
 | x=1.0093 t-1.5658 | t=(22.5∶-0.15∶19.5)
| y=0.1509 t+4.3017
| | z=0 |
9.5 接触条件式
[Q+1549·3000·(θ)]sinθ+[40.5482·(θ)-S]cosθ+W=0
9.6 接触线在砂轮坐标系中的坐标
| X=[ | -43.8190 | -44.0312 | -44.2431 | -44.4537 | -44.6628 | -44.8713 | -45.0794... | | | -45.2867 | -45.4933 | -45.6993 | -45.9054 | -46.1087 | -46.3132 | -46.5177... | | | -46.7194 | -46.9232 | -47.1249 | -47.3267 | -47.5265 | -47.7252 | -47.9270 | ]； | | Y=[ | 0.2063 | 0.1572 | 0.1065 | 0.0549 | 0.0009 | -0.0541 | -0.1107... | | | -0.1687 | -0.2280 | -0.2379 | -0.3514 | -0.4143 | -0.4795 | -0.5463... | | | -0.6132 | -0.6829 | -0.7531 | -0.8248 | -0.8970 | -0.9701 | -1.0467 | ]； | | Z=[ | 12.8504 | 13.1410 | 13.4261 | 13.7003 | 13.9662 | 14.2259 | 14.4797... | | | 14.7282 | 14.9712 | 15.2404 | 15.4450 | 15.6675 | 15.8931 | 16.1177... | | | 16.3285 | 16.5466 | 16.7553 | 16.9630 | 17.1613 | 17.3544 | 17.5592 | ]； |
根据上述数据画出的空间接触线如图6所示。
图6 空间接触线 | 
图7 铣刀周齿螺旋前刀面的截形 |
9.7 铣刀周齿螺旋前刀面的坐标
铣刀周齿螺旋前刀面的坐标数据如下：(本站略)
图7为按坐标画出的铣刀周齿螺旋前刀面的截形。从A点的坐标可以计算出刃磨后A点的前角γA.
∵前刀面与xb轴的夹角ΔγA为
tgΔγA=(8.6588-8.6506)/(21.3894-20.6935)=0.0118
ΔγA=42′
∴γA=η+ΔγA=13°42′.
此值虽然比所要求的γA=11°30′偏大一些，但仍为相对合理的前角值。
10 结论
- 由于螺旋前刀面的接触线是一条空间曲线，因此只有用成形磨削和数控机床磨削才能获得精确的前角值。
- 用碟形砂轮磨削铣刀周齿螺旋前刀面，其实质是用平面圆弧代替空间接触线。这样磨削的结果铣刀前角均偏大，除因接触线误差外，砂轮的干涉也是一个原因。因为碟形砂轮是成定角安装的，而螺旋前刀面上各点的螺旋角却各不相同。
- 用碟形砂轮磨削铣刀周齿螺旋前刀面时虽然磨出的前角偏大，但可控制在相对合理的范围内，因该方法所需设备简单，操作方便，因此在生产中广泛应用。
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| 本文作者:贵州工业大学 吴道全 |
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高精度公差的磨削加工www.tool-tool.com
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磨 削加工成为人们越来越乐于使用的加工方式。为了满足今天的高精度加工标准，磨削加工有时甚至已经成为唯一的加工方式。随着CBN砂轮价格的不断 下降，磨床已成为一种更加商品化的产品。通过充分采用更新型的磨料粒度，磨床及磨削工艺有了进一步的提高和改进。现在，整个市场基本上被更加精密的磨床所 垄断。但是，机床本身并不是达到高精度磨削加工的唯一秘方，砂轮和粒度、砂轮修整系统、软件系统、操作员的智能等因素都对高精度产品的加工生产起着关键的 作用。下面我们分别对上述这些影响磨床加工质量的因素加以介绍。 砂轮和粒度 美国国家标准技术研究院(NIST)主要 致力于高性能磨削工艺的研究。最近，NIST的研究人员正在寻求一种采用单层磨料(SLA)砂轮的高速磨削工艺。在一个加工案例中，他们采用一个 254mm直径的SLA砂轮，对其以14000 r/min的转速和186m/s的表面线速度运行时的情况进行了研究。结果发现，随着磨削时间的增加，砂轮上裸露的磨粒增多，磨损面扩大，出现连续的微粒 磨钝现象，磨削温度和磨削力度也随之上升，但没有磨粒碎裂或脱落的情况发生。机械工程师们试图了解进给量和速度如何影响SLA砂轮的磨损，以便找到因平面 区域磨损增加所造成的潜热损坏的模式，预测可有效调节生产工艺的变量。为此，研究人员绘制了砂轮表面的显微结构图。随着砂轮以不同进给 量和不同速度运行造成的磨损程度的增加，显示出其磨粒大小、形状和分布的变化。图表显示，某些砂轮的磨粒数量超过了实际所需要的数量，而且磨粒应扩散分 布，而不是在砂轮表面“结壳”。NIST经研究证实：当使用SLA砂轮时，不应该以同样的进给量和速度去磨削每一个零件，因为理想的切削参数会随着砂轮磨 损程度的不同而不断变化。应区别对待不同的加工零件，并适当地调节变量，这样就可以大大降低每一零件的加工成本，也不会浪费未经使用的大量砂轮磨粒。要想获取足够的信息预测砂轮的切削参数，这就要求SLA砂轮磨粒的形状和尺寸必须是规则的。如果用户知道砂轮的显微结构图，而且砂轮的表面是一致的，那么就可以对切削变量进行编程，以补偿砂轮的磨损参数。 砂轮修整系统 研 究表明，CNC数控修整装置及发声传感器的使用，降低了磨削周期时间。最新的修整技术已经应用到相对比较特殊的机床、砂轮设计或生产应用之中。例如， ELID磨削是一种在加工过程中使用电解修整砂轮和常规机械磨削相结合的新颖磨削方法。在有选择地使用结合剂的基础上，能实现高效磨削和镜面磨削。同样， 用于金刚砂轮和CBN超级磨料的新型玻璃状粘结剂，对那些特殊应用领域中使用的砂轮修整系统提出了新的要求。客户对于砂轮有非常明确的要求，比如更好的尺寸公差、锥度和正圆度，特别是在汽车工业和轴承应用领域。因此，希望能将材料的磨削率提高到16.39cm3/min，同时使Cpk值保持在1.33或更好的水平。确保轴承零件更好的正圆度和表面光洁度非常重要，它将有助于减少摩擦力，降低噪音和咔嗒声，延长使用寿命。圣戈班公司就重点对经过改进的多孔性砂轮过进行了研究。不 管采用普通的磨料还是用CBN材料，凡是在精密的汽车磨削加工应用领域，砂轮都应采用玻璃状粘结剂胶合制成，这可以使磨料具有更佳的粘结力，获得更高的磨 削比。砂轮的多孔性可以使砂轮将更多的磨削冷却液带到切屑弧区，而且也能给磨削切屑保留更大的空间，这样可降低磨削区内零件与切屑之间的相互摩擦。砂轮中 磨料的体积通常用组织(普通磨料)或浓度(金刚砂或CBN材料)来描述。一般而言，凡是在接触面积较大以及对金相结构损坏灵敏度较高的应用领域，如蠕动进 给磨削、双盘或高合金钢一类的材料，应使用组织疏松或浓度较低(磨料体积较小)的砂轮。圣戈班公司新的普通磨料技术能够获得较疏松的砂轮组织，而不需要采 用人工多孔性方式。美国Truing Systems公司生产修整砂轮用金刚砂滚子和砂轮修整块，其产品的公差达到0.5 mm，具有很高精度的球形尺寸,使用标准也由过去的Ra16提高到现在的Ra4。在20世纪90年代，硬质材料的车削加工曾一度占领磨削加工的市场，但现 在的情况恰好相反。我们可将这一变化归因于CBN材料的价格下降，以及磨削加工更适于较硬材料的加工。Truing Systems公司通过削减修整周期来降低磨削周期时间，提高砂轮的一致性。此外，粗糙的材料会加剧砂轮的磨损，因此要求采用一种更粗糙的修整系统。Truing Systems公司的金刚砂滚子是为特定的项目而设计的，其中包括砂粒的类型、大小、浓度、粘结材料以及油石数量。在一个滚子上可能会有多达6种不同类型的金刚砂和浓度。滚子和砂轮的定位依赖于机床的精度。密歇根州的Tru Tech公司针对高精度CNC数控磨床制定了一套非常严格的标准，这些磨床是为磨削圆柱体零件而设计的。其特点如下： - 主轴速度可调，转速范围为2000～5000 r/min，可用于各种表面的精加工；
- 机床的定位采用步进马达，而不是伺服电机。这种马达编码器的分辨率很高，机床可按0.00003 mm增量级编辑。
- 在线砂轮修整可以允许砂轮在主轴上整形修整，砂轮具有更好的表面光洁度和更长的使用寿命。
该公司采用3轴磨床，配有一个砂轮，可在一个零件上磨削加工多种形状。只需采用一个程序和一次调试装夹，该磨床就能用一个1A1砂轮磨削加工多个台阶、半径、角度、反锥斜角和钻点。Tru Tech公司磨床的上述特征使得其磨削的正圆度精度可以达到0.0004 mm。所有标准型零件直径之间的偏心度保持在0.0008 mm公差范围之内，高精密型零件的偏心度公差在0.00003 mm之内。Tru Tech公司的3轴砂轮修整系统可保证磨床的高精度磨削性能。 软件系统 软 件可以帮助几乎没有任何操作经验的新操作员在机床上工作，而且大部分工件的加工程序可以在5min之内编制完成。Tru Tech公司的软件具有自我培训的功能和内置“帮助”录像，通过录像指导操作员进行编程、调试、设置及预防性维修等工作，而不需离开机床。这一软件使公司 在交叉培训雇员的过程中灵活性大大提高，降低了培训费用。在磨削加工行业，要找到一名技术熟练的操作工很难。Tru Tech公司制造了配有良好用户界面软件的高精度磨床，任何人都能很快学会操作，解决了熟练操作工缺乏的问题。 动态刚性和热稳定性 动 态刚性和热稳定性是影响UGT公司Studer磨床精度的两个关键问题。UGT公司用人造花岗石(这种材料主要由花岗石块与环氧树脂粘结制成)代替铸铁， 从而降低了机床的振动，提高了机床内部的热稳定性。Studer磨床一直用于较高精度的轴承磨削加工。在过去，UGT公司使用流体动力轴承，但现在却改用 高精度、角接触式球轴承。当速度发生变化时，能提供很高的精度和更大的灵活性。然而，在某些专用机床上，例如在加工喷油嘴的专用机床上就使用流体动力轴 承。在磨削卡盘时，其正圆度公差在0.2～0.4mm之间，Studer机床上装有专门设计的线性电机驱动，它可以使加工精度达到10nm。采用线性电机 的优点是切削加工时间较短，节约定位时间，线性电机能够以30m/min的速度和3m/s2加速度高速移动。美 国的汽车和卡车制造商在伞齿轮组件加工中，更多地倾向于采用磨削加工工艺。老方法是机加工、热处理、然后研磨，新方法是机加工、热处理、磨削加工。用老方 法研磨一套齿轮组合件时，小齿轮和大齿轮之间的配合不可分离，任何一个齿轮都不能任意更换。如果采用磨削加工方法，小齿轮和大齿轮都可以互换，并且很容易 混合装配在一起，因为磨削加工的齿侧几何形状和齿隙误差非常小，零件与零件之间的互换性很好。Bevel Gear Technology公司发现，采用研磨法的废品率很高。而采用磨削加工时，齿轮上的正公差可以很容易纠正，并且可以使废品率趋于零。在前轮驱动的汽车元 件中，螺旋伞齿轮和正齿轮的精加工同样倾向于采用磨削加工。这是因为通过这些齿轮传动的扭矩增加，特别是在较高的传动速度范围实现降低噪音的需求。 热问题也是一个应该考虑的主要问题。纽约州的Gleason 公司的设计思想是以自动消除尺寸变化的方式来防止热影响，或者不让热影响造成的尺寸变化企及到工作区域。另外，还可以采用普通的冷却液温度控制法和对主要机械零件采用复杂的温度补偿法。 |
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