位移法的典型方程www.tool-tool.com

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轉述：
l用位移法求解超静定结构时，根据建立求基本未知量的位移法基本方程方法的不同，可分为典型方程法和平衡方程法两种。本节先讨论典型方程法。
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1 位移法的典型方程的建立
位移法的典型方程的建立
以图8-8（a）所示刚架为例，说明典型方程法建立位移法方程的过程。图8-8（a）所示刚架在刚结点B处有一个独立角位移，编号为Z1；另外结点A、B、C

有一个独立水平线位移，编号为Z2，基本未知量和基本结构见图（b）。图（b）中为杆件的线刚度。
基 本结构在外荷载q单独作用下引起的弯矩图，记为图，见图（C）。它引起附加刚臂和附加链杆的反力矩和反力，分别用、（图C）表示。其中第一个脚标表示反力 所属约束，第二个脚标表示反力产生的原因。如表示由荷载作用引起附加刚臂的反力矩，后面遇到下标的物理意义可按此类推。
图8 -8（d）、（e）分别表示基本结构在Z1=1及Z2=1单独作用下产生的弯矩图，称为单位弯矩图（或称图及图）。用r11、r21、r12、r22表示 在相应的附加约束中产生的反力矩及反力。他们的第一个脚标表示该反力所属的附加约束；第二个脚标则表示反力产生的原因。例如r11表示由Z1=1单独作用 于基本结构时，在附加刚臂中产生的反力矩（图d）；r12表示由Z2=1单独作用在基本结构时，在附加刚臂中产生的反力矩（图e）。单位位移均按基本未知量的正方向设定，而各反力的方向也均按所设的基本未知量方向设定。
设基本结构在外荷载和独立结点位移Z1 及Z2分别作用下，在附加刚臂和链杆中产生的反力矩和反力之和为R1及R2，由叠加法可得其表达式为：
要使基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的受力和原结构受力相同，所以R1和R2应该等于零，故式（a）变为:上 式称为二个未知量的位移法典型方程。它的物理意义是，基本结构在外荷载和结点位移共同作用下，在每一个附加约束中产生的反力等于零。它反映了基本结构受力 与原结构是相同的，实质上代表了原结构的静力平衡方程。结构有多少个独立的结点位移未知数，就可以建立与之对应的相同数目的平衡方程。
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